성균관대 수리논술 기출 분석

출제 경향

수리형은 교시당 3문제(30·40·30점 내외), 각 3개 소문항이며 '이유를 논하시오' 형식이다. 출제 과목이 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ로 한정되어 미적분·기하·확통은 나오지 않았다. 1교시는 정적분 넓이, 등차수열 도형, 삼각형과 코사인법칙 등 도형을 수식화하는 문제가 중심이다.

대비 포인트

• 수학Ⅱ 정적분 넓이와 접선 — 핵심 출제 영역
• 등차수열·수열의 합을 도형 개수·넓이와 연결하는 문제
• 움직이는 점 문제에서 코사인법칙·삼각형 넓이 활용
• 미적분 없이 수학Ⅰ·Ⅱ 범위에서 고난도 사고력 문제 대비

출제 경향

2교시도 3문제·각 3소문항이지만 배점이 30·40·40으로 표기되어 있다(합계 110, 보고서 표기 그대로). 고차방정식 근의 존재(사잇값 정리), 주기함수·도형의 이동과 정적분, 원과 직선·삼각함수 결합이 출제되었다.

대비 포인트

• 사잇값 정리로 근의 존재·개수 논증
• 평행·대칭이동과 주기함수의 정적분
• 원과 직선의 위치관계 + 호도법·삼각함수
• '이유를 논하시오' — 조건의 필요충분성 서술

출제 경향

3교시는 30·30·40점 구성으로 미분가능·극값 조건 결정, 사인·코사인법칙 도형, 이차부등식과 극한·정적분이 출제되었다. 3개 교시 모두 수학Ⅰ 삼각함수(사인·코사인법칙)와 수학Ⅱ 미적분이 고르게 섞여 있다.

대비 포인트

• 미분가능·연속 조건으로 구간별 다항함수 결정
• 사인법칙·코사인법칙 도형 문제(외접원·이등분선)
• 좌극한·우극한과 미분가능성 판정
• 이차부등식으로 정의된 최대·최소형 함수 다루기

출제 경향

수리형은 교시당 3문제(30·40·30점), 각 3~4개 소문항이며 '그 이유를 논하시오' 형식이다. 출제 과목은 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ로 한정되어 미적분·기하·확률과 통계는 나오지 않았다. 1교시는 접선과 원의 기하 수식화, 구간별 함수의 정적분과 극값, 정수 조건 삼차·사차함수 결정이 중심이다. 2026도 같은 과목 범위·3문제 구조를 유지했다.

대비 포인트

• 도형 조건(접선·법선·접하는 원)을 좌표로 수식화해 '일정함'을 증명하는 연습
• 구간별로 정의된 함수의 정적분과 적분으로 정의된 함수의 극값 판정
• 정수 계수·정수 구간 조건이 붙은 삼차·사차함수 결정 문제
• 소문항마다 이유를 서술하는 답안 형식에 익숙해지기

출제 경향

1교시와 같은 3문제(30·40·30점), 각 3~4소문항 구조로, 정적분 넓이 함수의 최솟값, 정사각형·원·삼각함수·등차수열을 엮은 도형 문항, 교점 개수 함수와 연속·미분가능성이 출제되었다. 수학Ⅰ(삼각함수·수열)과 수학Ⅱ(적분·미분가능성)가 고르게 섞인다. 2026 2교시도 고차방정식·정적분·원과 삼각함수 결합 등 같은 범위에서 출제되었다.

대비 포인트

• 움직이는 구간에서 넓이 함수를 구간별로 세우고 최솟값 구하기
• 도형의 회전·위치 변화를 좌표 함수로 표현하고 원과 직선 위치관계로 처리
• 삼각함수 방정식의 해를 수열로 정리해 합 계산
• 교점 개수 함수·곱함수의 연속·미분가능 조건 문제

출제 경향

배점 40·30·30점으로 1번에 사인·코사인법칙 도형 문항을 배치했고, 포물선 넓이와 내접 직사각형 최대, 거듭제곱근·가장 가까운 정수로 정의한 수열이 출제되었다. 미적분 선택과목 없이 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ 안에서 도형 수식화와 정수 부등식 처리를 요구한다. 2026 3교시도 같은 범위에서 사인·코사인법칙, 정적분·극한이 출제되어 틀이 유지되었다.

대비 포인트

• 원에 내접하는 삼각형에서 사인·코사인법칙을 각의 범위별로 나눠 적용하는 연습
• 포물선 영역 넓이와 내접 도형 넓이의 최대·최소
• '가장 가까운 정수'처럼 정수 부분을 부등식으로 다루는 수열 문제
• 거듭제곱근 크기 비교와 곱셈 공식 활용

출제 경향

3문항(30·40·30점) 100분이며 교육과정 과목이 수학·수학Ⅱ에 한정되어 미적분·기하 없이 출제되었다. 접선과 최단거리, 직선·원·다항함수 교점 도형, 정수 조건 순서쌍 세기 등 도형의 방정식과 다항함수 미분이 핵심이다. 각 문항은 '이유를 논하시오' 형식의 논증을 요구한다. 2025학년도 수리형도 수학·수학Ⅰ·Ⅱ 범위 3문항(30·40·30분) 틀을 유지했고 교시는 3개로 늘었다(2025 보고서 문항카드로 확인).

대비 포인트

• 수학·수학Ⅱ만으로 풀리는 고난도 도형의 방정식 문제 집중
• 최단거리 ⇔ 접선 수직 성질을 직접 증명해 보기
• 정수 조건(완전제곱수, 정수 좌표)으로 경우를 세는 연습
• 근과 계수의 관계를 교점·넓이 계산에 활용
• 결과만이 아니라 '이유를 논하라'에 맞춘 서술

출제 경향

1교시와 같은 3문항 100분(40·30·30점)으로 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ 범위다. 미지 함수의 대소·극한, 원 위 점의 규칙(삼각함수·사인법칙), 등차수열과 정적분·극값을 묻는다. 1교시보다 수학Ⅰ(삼각함수·수열) 비중이 있다. 2025학년도도 같은 범위·3문항 틀이다(2025 보고서 문항카드로 확인).

대비 포인트

• 부등식으로 끼인 함수의 미분계수·극한 구하기
• 원주각·중심각으로 원 위 점의 주기적 패턴 찾기
• 등차수열 합과 근과 계수 관계를 다항함수 적분에 결합
• 극댓값·극솟값 차 조건으로 계수 결정