가톨릭대 수리논술 기출 분석

출제 경향

3문항·90분, 문항당 논제 2개(소문항)로 쉬운 논제→어려운 논제 구조이다. 수학·수학Ⅱ·수학Ⅰ·미적분에서 고르게 출제되며 대수(인수분해·방정식), 미적분(극한·연속·치환적분), 삼각함수(사인법칙)로 영역이 분산된다. 결과값만이 아니라 '근거를 논술'하도록 요구해 풀이 단계별로 부분점수가 있다. 대학은 EBS 범위도 배제하고 교과서만으로 출제한다고 밝힌다.

대비 포인트

• 논제 1의 결과가 논제 2의 조건이 되므로 논제 1을 정확히 푸는 것을 최우선
• 삼각형 조건(sin·cos 등식)처럼 경우를 나누는 문제에서 모든 경우를 빠짐없이 검토하는 습관
• 실근 개수 조건을 곡선과 직선의 교점·접선으로 바꾸는 그래프 해석 연습
• 극한으로 정의된 함수의 연속 조건과 치환적분 계산을 교과서 예제 수준에서 완벽히

출제 경향

의예과는 4문항(약학과는 1~3번), 문항당 200점·예상 25분이며 소문항 없이 한 논제에 여러 값을 묻는 고난도 구성이다. 수학Ⅰ(수열), 수학Ⅱ·미적분(미분가능성, 부분적분), 확률과 통계(이산확률분포)의 4대 영역을 고르게 평가한다. 새롭게 정의된 함수·수열을 해석하고 경우를 나누는 능력이 변별 요소이며, 대학은 최상위권 변별을 위해 고난도로 출제한다고 밝힌다.

대비 포인트

• 새롭게 정의된 함수(구간 최댓값 함수 등)의 미분가능성·개형 분석을 수능 고난도 문항으로 훈련
• 정수 조건 수열 문제에서 부호·증감 경우 분류를 체계적으로 쓰는 연습
• x^n sin x 류 곱함수의 부분적분과 구간 분할 적분 계산 숙달
• 의예과는 확률과 통계(중복조합·이산확률변수 기댓값)까지 대비
• 문항당 25분 안에 풀이 근거를 서술하는 실전 시간 연습

출제 경향

3문항·90분, 문항마다 논제 2개로 쉬운 논제에서 어려운 논제로 이어지는 구조이다. 수학Ⅰ(수열)·수학Ⅱ(미분 활용)·미적분(급수·적분)이 한 문항씩 고르게 배치되었다. 모든 논제가 '값을 구하고 그 근거를 논술하시오' 형식으로 풀이 과정을 평가한다. 2026학년도와 3문항·논제 2개·30/30/40점 틀은 같고, 2026에는 삼각함수(사인법칙)가 들어간 반면 2025에는 수열·급수 비중이 컸다.

대비 포인트

• 등차수열 일반항·합을 집합/부등식 조건과 결합하는 문제 연습
• 삼차함수의 접선과 교점, 극값을 이용한 삼차방정식 근의 개수 판정 숙달
• 등비급수→함수 정의→증감→치환적분→넓이로 이어지는 미적분 종합 풀이 연습
• 답만 쓰지 말고 각 단계의 근거(정리·조건)를 문장으로 적는 습관
• 교과서 범위만 출제(EBS도 배제했다고 밝힘)하므로 교과서 예제·연습문제 중심 복습

출제 경향

의예과는 4문항·100분, 약학과는 1~3번 3문항·90분이며 문항당 200점으로 소문항 없이 한 논제에서 여러 값을 묻는다. 확률과 통계 1문항, 수학Ⅱ·미적분 중심 3문항으로 구성되고 '가능한 값/함수를 모두 구하라'는 경우 분류형이 많다. 일반 자연계 세트보다 조건 해석이 복잡한 고난도이다. 2026학년도와 의예 4문항·약학 3문항·문항당 200점 틀은 같고, 2026에는 수학Ⅰ(수열) 문항이 별도로 있었던 반면 2025에는 확률(조건부확률)과 평균값 정리가 비중 있게 나왔다.

대비 포인트

• 조건부확률·확률변수를 시행 규칙이 복잡한 상황에 적용하는 연습
• 합성함수·일대일함수 조건으로 다항함수를 결정하고 가능한 경우를 빠짐없이 분류하기
• 사잇값 정리·평균값 정리를 그래프로 해석하는 서술 연습
• 문항당 25분 안에 근거를 갖춘 완결 풀이를 쓰는 시간 훈련
• 약학과는 1~3번만 응시하므로 확통·미적분 비중에 맞춰 대비

출제 경향

3문항·90분, 문항마다 제시문 (ㄱ)~(ㄷ)으로 조건을 쌓고 논제 1·2로 나누어 '구하고 근거를 논술'하게 하는 틀. 출제범위가 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ로 제한되어(미적분·확통·기하 제외) 삼각형·삼차함수·등차수열 등 공통/일반선택 핵심 단원 중심이다. 검토교사는 수능 4점 문항과 비슷한 조건 추론형으로 평가했다. 2025와 같은 3문항·90분·논제 2개 구조이고, 배점은 2024의 30/35/35에서 2025의 30/30/40으로 바뀌었다.

대비 포인트

• 수학Ⅰ·Ⅱ 범위(삼각함수·수열·다항함수 미적분) 고난도 조건 추론 문항 집중
• '가능한 값을 모두 구하라'형 — 경우 나누기와 누락 없는 검증 습관
• 사인·코사인법칙과 중학 내심·외심 성질 연결 문제 대비
• 풀이 근거를 문장으로 쓰는 논술형 답안 작성 연습

출제 경향

의예과 4문항(170/170/180/180점), 약학과는 그중 1·2·4번 3문항. 미적분까지 출제(확률과 통계·기하 제외)하며 운동·지수로그·삼각함수 합·구간 최댓값 함수 등 조건이 겹겹이 쌓인 고난도 계산형이다. 검토교사는 의예 3번을 '기존 경향과 다른 낯선 문항'으로 꼽았다. 2025와 같은 의예 4문항(약학 3문항) 체제이며, 2025에는 문항당 배점이 200점으로 바뀌고 조건부확률 문항이 추가됐다.

대비 포인트

• 미적분(지수·로그 미분, 정적분, 속도·거리) 고난도 문항 반복
• 삼각함수 합·대칭성 등 낯선 정의를 해석하는 연습
• 구간별 함수의 최댓값·최솟값 경우 분석
• 약학과는 의예 4번 포함 3문항이 공통이므로 같은 수준으로 대비