홍익대 수리논술 기출 분석
홍익대 수리논술의 최근 기출 3세트 9문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 서울 자연계는 수학 3문항(각 30점, 120분)으로, 물리·소재 과학 맥락(3D 안경 편광, 그래핀 격자)을 수학 문제로 옮긴 상황 제시형이 특징이다. 미적분(매개변수 곡선 길이), 확률과 통계(조건부확률·정규근사), 기하(타원, 벡터 내적)가 고르게 나오며 소문항 3~4개로 단계화되어 있다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 1세트 | 120분 | 3문항 | 매개변수 곡선(편광 전기장 궤적)과 타원·곡선 길이 · 점수 초기화 게임의 확률분포·이항분포·정규근사 · 그래핀 격자의 기본벡터와 내적 |
| 2025 | 1세트 | 120분 | 3문항 | 지수의 반복과 합성함수로 만든 거대한 수의 크기 비교 · 두 주머니에서 공을 꺼내는 시행의 조건부확률과 독립시행 · 포물선과 한 점에서 접하며 움직이는 원의 중심 궤적(매개변수… |
| 2024 | 1세트 | 120분 | 3문항 | 타원의 접선과 자투리 넓이 최소화 · 주사위 놀이의 기댓값·승률과 정규근사 · 구·원뿔 단면 적분과 시간에 따른 부피 변화 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 서울 자연계는 수학 3문항(각 30점, 120분)으로, 물리·소재 과학 맥락(3D 안경 편광, 그래핀 격자)을 수학 문제로 옮긴 상황 제시형이 특징이다. 미적분(매개변수 곡선 길이), 확률과 통계(조건부확률·정규근사), 기하(타원, 벡터 내적)가 고르게 나오며 소문항 3~4개로 단계화되어 있다.
- 2025 서울 자연계는 수학 3문항(각 30점, 120분)으로, 큰 수 이야기·두 주머니 확률·스노보드 궤적 등 생활 맥락을 수학 상황으로 옮긴 상황 제시형이 특징이다. 수학Ⅰ(지수·합성함수), 확률과 통계(조건부확률·독립시행), 기하·미적분(포물선과 원, 매개변수 미분)이 고르게 나오고 소문항 4~5개로 단계화된다.
- 2024 서울캠퍼스 자연계는 3문항(각 20점, 40분)으로, 모두 실생활 스토리(꽃밭 둘레길, 주사위 놀이, 물풍선)에 4개 소문항을 단계적으로 배치한다. 기하·미적분, 확률과 통계, 미적분(부피)이 고르게 나오며 마지막 소문항에 증명·종합 계산 비중이 크다.
2026학년도 홍익대 수리논술 기출
2026학년도 자연계열 수리논술(서울) · 서울캠퍼스
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-(1), 1-(2), 1-(3) | 30점 | 풀이 서술(그래프 그리기 포함) | 계산·그래프 | 기하, 수학Ⅰ, 미적분 | 매개변수 곡선(편광 전기장 궤적)과 타원·곡선 길이위상차·진폭 조건에 따라 전기장 성분의 관계를 좌표평면에 그리고, 삼각함수 덧셈정리로 상수를 구하며, 곡선 길이와 타원 접선·최솟값을 구한다.제시문: 3D 안경 편광 원리 상황 제시문(전기장 x·y 성분의 매개변수 cos 식, 그림)채점: 소문항별 부분점수. |
| 22-(1), 2-(2), 2-(3), 2-(4) | 30점 ((1)8 (2)8 (3)8 (4)6) | 풀이 서술 | 계산(확률분포) | 확률과 통계, 수학Ⅰ | 점수 초기화 게임의 확률분포·이항분포·정규근사조건부확률과 덧셈정리로 점수의 확률분포를 구하고, 이항분포를 정규분포로 근사해 확률을 구하며 평균·분산을 계산한다.제시문: 게임 점수 수열(사건 발생 시 1 증가 / 0으로 초기화) 정의와 조건부확률채점: 수식과 답이 모두 정확할 때 1~4점씩 부여, 설명 없이 답만 제시하면 0점. n이 충분히 큼을 수식으로 보이지 않으면 0점. |
| 33-(1), 3-(2), 3-(3) | 30점 | 풀이 서술 | 계산·위치관계 판단 | 기하 | 그래핀 격자의 기본벡터와 내적정육각형 격자에서 가능한 12개 기본벡터를 성분으로 나타내 A/B 경로로 구분하고, 전자기력 벡터와의 내적 부호로 이동 방향을 판단한다.제시문: 그래핀 벌집 격자 속 전자 이동경로(A·B 경로, 기본벡터) 그림채점: 소문항별 부분점수. |
출제 경향
서울 자연계는 수학 3문항(각 30점, 120분)으로, 물리·소재 과학 맥락(3D 안경 편광, 그래핀 격자)을 수학 문제로 옮긴 상황 제시형이 특징이다. 미적분(매개변수 곡선 길이), 확률과 통계(조건부확률·정규근사), 기하(타원, 벡터 내적)가 고르게 나오며 소문항 3~4개로 단계화되어 있다.
대비 포인트
- 긴 과학 맥락 지문에서 수학적 조건을 뽑아내는 독해 연습
- 매개변수 곡선 그리기와 곡선의 길이, 타원 접선 최솟값(산술·기하평균)
- 조건부확률로 점화식형 확률분포 만들기, 이항분포의 정규근사 조건 서술
- 평면벡터 성분·내적 부호 판단 — 정육각형 격자 좌표 계산
- 답만 쓰면 0점이므로 수식과 설명을 반드시 함께 서술
2025학년도 홍익대 수리논술 기출
2025학년도 자연계열 수리논술(서울) · 서울캠퍼스
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-(1), 1-(2), 1-(3), 1-(4), 1-(5) | 30점 | 풀이 서술 | 계산·크기 비교 | 수학, 수학Ⅰ | 지수의 반복과 합성함수로 만든 거대한 수의 크기 비교합성함수로 정의된 값 계산, 2의 거듭제곱으로 표현, 구골과의 대소 비교, 숫자 2만 사용한 표현의 개수, ‘홍익수’보다 큰 수 보이기 등을 단계적으로 해결한다.제시문: 큰 수 ‘구골(10^100)’ 이야기와 지수를 반복하는 방법·함수의 합성으로 큰 수를 만드는 상황 제시채점: 소문항별 과정 서술 1~5점 부분점수(대소 비교 결론 5점 등). |
| 22-(1), 2-(2), 2-(3), 2-(4) | 30점 ((1) 7점, (2) 7점, (3) 8점, … | 풀이 서술 | 계산(확률) | 확률과 통계 | 두 주머니에서 공을 꺼내는 시행의 조건부확률과 독립시행(1) 빨간 공을 꺼낼 확률, (2) 빨간 공일 때 주머니 A일 조건부확률, (3) 조건을 만족하며 계속 꺼내는 시행에서 확률변수 X=3의 확률, (4) 주머니를 임의로 택한 경우의 확률을 구한다.제시문: 빨간 공·파란 공이 든 두 주머니 A(4개), B(8개) 상황. 『확률과 통계』(금성, 천재) 근거채점: 설명과 수식이 정확하면 만점, 기약분수가 아니거나 답이 틀리면 감점(예 7→5점, 8→6점), 풀이 없으면 0점. |
| 33-(1), 3-(2), 3-(3), 3-(4), 3-(5) | 30점 | 풀이 서술 | 계산·매개변수 곡선 | 수학, 수학Ⅱ, 기하, 미적분 | 포물선과 한 점에서 접하며 움직이는 원의 중심 궤적(매개변수 곡선)원과 포물선의 교점 조건, 한 점에서 만나기 위한 반지름 최댓값, 원 중심 좌표의 매개변수 표현, 그 곡선 위 점의 접선 기울기, 포물선과의 비교를 단계적으로 해결한다.제시문: 하프파이프 스노보더 궤적에서 착안한 상황: 포물선과 일정 거리를 두고 움직이는 원의 중심이 그리는 곡선채점: 단계별 1~3점 부분점수(닮음 이용, 중심 좌표, 매개변수 표현 3점, 기울기 일치 설명 등). |
출제 경향
서울 자연계는 수학 3문항(각 30점, 120분)으로, 큰 수 이야기·두 주머니 확률·스노보드 궤적 등 생활 맥락을 수학 상황으로 옮긴 상황 제시형이 특징이다. 수학Ⅰ(지수·합성함수), 확률과 통계(조건부확률·독립시행), 기하·미적분(포물선과 원, 매개변수 미분)이 고르게 나오고 소문항 4~5개로 단계화된다. 2026과 같은 3문항·각 30점 틀이며, 2026은 편광·그래핀 등 과학 맥락으로 바뀌었다.
대비 포인트
- 지수법칙과 합성함수로 거대한 수의 크기를 비교하는 로그·지수 감각
- 조건부확률(베이즈형)과 독립시행 확률을 기약분수까지 정확히 계산
- 원과 포물선이 접하는 조건을 판별식·기하적 닮음으로 처리하고 매개변수 곡선으로 표현
- 긴 상황 설명을 읽고 소문항 순서대로 앞 결과를 활용하는 연습
2024학년도 홍익대 수리논술 기출
2024학년도 자연계열 수리논술(서울) · 서울캠퍼스
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1(1), (2), (3), (4) | 20점 (4+4+8+4 확인된 범위) | 풀이 서술 | 계산(최적화) | 기하, 미적분, 수학 | 타원의 접선과 자투리 넓이 최소화(1) 음함수 미분, (2) 접선 방정식과 절편, (3) 절대부등식으로 자투리 공간 넓이의 최솟값과 접점, (4) 울타리 타원의 방정식을 구한다.제시문: (가)~(다) 실생활 상황(타원 꽃밭과 마름모 둘레길, 자투리 공간), 절대부등식채점: 하위 문항별 부분점수(음함수 미분 2점 등). |
| 2(1), (2), (3), (4) | 20점 (2+3+3+12) | 풀이 서술(증명 포함) | 계산 + 증명 | 확률과 통계 | 주사위 놀이의 기댓값·승률과 정규근사(1) 기댓값, (2) 승리 확률 비교, (3) 이항분포를 정규분포로 근사한 확률, (4) 엄마 주사위 숫자 선택에 따른 확률 합의 최댓값과 그 증명.제시문: 주사위 놀이 상황(홍익이·아빠·엄마의 주사위), 표준정규분포표채점: (4)가 12점(최댓값 4점, 최댓값임을 논리적으로 증명 6점 등)으로 비중이 큼. |
| 3(1), (2), (3), (4) | 20점 (4+?+6+? 일부 확인) | 풀이 서술 | 계산(부피·변화율) | 미적분, 수학, 수학Ⅰ | 구·원뿔 단면 적분과 시간에 따른 부피 변화(1) 시각에 따른 풍선 반지름 표현, (2) 닮음·피타고라스로 단면 원의 반지름, (3) 단면적 적분으로 부피, (4) 빠져나간 물의 부피 관계로 시각을 구한다.제시문: <그림1>~<그림3> 물이 새는 구 모양 풍선과 원뿔그릇 상황채점: 하위 문항별 부분점수. |
출제 경향
서울캠퍼스 자연계는 3문항(각 20점, 40분)으로, 모두 실생활 스토리(꽃밭 둘레길, 주사위 놀이, 물풍선)에 4개 소문항을 단계적으로 배치한다. 기하·미적분, 확률과 통계, 미적분(부피)이 고르게 나오며 마지막 소문항에 증명·종합 계산 비중이 크다. 2025와 비교하면 서울 자연계 3문항 소문항형 틀은 같고, 2025는 지수·로그 대소 비교, 확률, 매개변수 함수·접선 문항이었다.
대비 포인트
- 긴 상황 설명을 좌표·식으로 옮기는 독해 연습
- 타원 접선과 절대부등식으로 넓이 최소화하기
- 이항분포 정규근사와 '최댓값임을 증명'하는 서술 연습
- 단면적 적분으로 구·원뿔 관련 부피 구하기와 변화율 연결
- 앞 소문항 결과를 다음 소문항에 쓰는 연쇄 구조에 익숙해지기
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 홍익대학교(서울)에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.