기출 분석 · 2024~2026
성신여대 수리논술 기출 분석
성신여대 수리논술의 최근 기출 3세트 12문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 100분 4문항(각 25점, 문항당 25분) 수리논술. 모든 문항이 3개 소문항으로 단계화되어 있고, 미적분 계산(넓이·곡선 길이·극한)이 중심이며 귀류법·사잇값 정리 증명이 포함된다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 1세트 | 100분 | 4문항 | 지수함수 곡선의 접선·넓이·곡선의 길이 · 원과 곡선의 교점 존재(귀류법·사잇값 정리)와 극한 · 다항함수 결정과 유리함수 적분, 접하는 두 곡선 사이 넓이 · 삼각함수 극한과 원에 내접하는 다각형, 최대·최소 |
| 2025 | 1세트 | 100분 | 4문항 | 지수함수 곡선의 접선, 수직선으로 만든 넓이의 극한과 급수 · 탄젠트 덧셈정리·코사인법칙·사인법칙과 삼각함수의 극한 · 다항함수 곡선 사이 넓이, 공통접선 조건, 미분계수 정의로 … · 유리함수 결정, 대칭이동한 곡선과 둘러싸인 넓이(로그 포함)… |
| 2024 | 1세트 | 100분 | 4문항 | 다항함수의 접선과 그래프 개형 · 삼각형 넓이 함수의 최대·극대와 도형 반복의 등비급수 · 삼각함수의 극한과 무한급수 · 롤의 정리와 부분적분법 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 100분 4문항(각 25점, 문항당 25분) 수리논술. 모든 문항이 3개 소문항으로 단계화되어 있고, 미적분 계산(넓이·곡선 길이·극한)이 중심이며 귀류법·사잇값 정리 증명이 포함된다.
- 2025 제시문 없이 4문항(각 25점, 문항당 25분)·각 3소문항으로 된 수리논술이다. 접선·넓이·극한·급수(미적분), 삼각함수 법칙(수학Ⅰ), 공통접선·미분가능성(수학Ⅱ), 유리함수(수학)로 과목을 고르게 배분했다.
- 2024 제시문 없는 4문항(각 25점, 소문항 3개씩)의 수학 계산·증명형으로, 수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분 교과서 예제를 재구성했다. 검토위원은 계산이 복잡하지 않고 교과서 문제해결 과정을 묻는 적정 난도로 평가했으며, 정답보다
2026학년도 성신여대 수리논술 기출
2026학년도 자연계열 수리논술
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1(1), (2), (3) | 25점(7+8+10) | 풀이 서술 | 계산 | 미적분 | 지수함수 곡선의 접선·넓이·곡선의 길이두 곡선 교점에서 접선 기울기 조건으로 상수 구하기, 둘러싸인 도형의 넓이, 둘레(곡선의 길이) 구하기.제시문: 수학 문제채점: 단계별 부분점(①② 등). |
| 2(1), (2), (3) | 25점(10+7+8) | 풀이 서술 | 증명 / 계산 | 수학, 수학Ⅱ | 원과 곡선의 교점 존재(귀류법·사잇값 정리)와 극한(1) 귀류법과 사잇값 정리로 교점 존재 증명. (2) 길이를 나타내는 함수 구하기. (3) 그 함수의 극한값 구하기.제시문: 수학 문제채점: (1) 10점: ①~⑥ 단계, ③·⑤ 단계 생략 시 2등급 등 단계 누락에 따라 등급. |
| 3(1), (2), (3) | 25점(9+7+9) | 풀이 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 다항함수 결정과 유리함수 적분, 접하는 두 곡선 사이 넓이(1) 최솟값 조건으로 다항함수 구하기. (2) 정적분 값 구하기. (3) 두 곡선이 접할 조건에서 넓이 구하기.제시문: 수학 문제 |
| 4(1), (2), (3) | 25점(9+7+9) | 풀이 서술 | 증명 / 계산 | 수학Ⅰ, 미적분 | 삼각함수 극한과 원에 내접하는 다각형, 최대·최소(1) sin x < x < tan x 및 sin x/x 극한 보이기. (2) 원에 내접하는 n각형 넓이와 극한. (3) 덧셈정리로 함수 표현 후 최댓값·최솟값.제시문: 수학 문제 |
출제 경향
100분 4문항(각 25점, 문항당 25분) 수리논술. 모든 문항이 3개 소문항으로 단계화되어 있고, 미적분 계산(넓이·곡선 길이·극한)이 중심이며 귀류법·사잇값 정리 증명이 포함된다. 자문교사들은 교과서 개념 기반 계산 위주라 분량 부담이 크지 않다고 평가했다.
대비 포인트
- 문항당 25분 페이스로 3소문항 완주 연습
- 곡선의 길이·넓이 정적분 계산 정확도
- sin x/x 극한 증명 등 교과서 증명 재현
- 귀류법·사잇값 정리 단계 서술(단계 생략 시 등급 하락)
2025학년도 성신여대 수리논술 기출
2025학년도 자연계열 수리논술(논술우수자전형)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1(1), (2), (3) | 25점(8+8+9) | 풀이 서술 | 계산 | 수학, 미적분 | 지수함수 곡선의 접선, 수직선으로 만든 넓이의 극한과 급수접선의 방정식과 접점을 구하고, 접선·수직선으로 둘러싸인 넓이의 극한값을 구한 뒤 급수의 합을 구한다.제시문: 제시문 없음. 곡선 밖의 점을 지나는 지수함수 곡선의 접선채점: ①~⑤ 단계 서술 여부에 따라 1~7등급(⑤ 오류는 2등급 등). |
| 2(1), (2), (3) | 25점(7+8+10) | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 탄젠트 덧셈정리·코사인법칙·사인법칙과 삼각함수의 극한두 직선이 이루는 각의 코사인 값을 구하고, 코사인법칙으로 변의 길이를 구한 뒤, 사인법칙으로 나타낸 길이의 극한을 구한다.제시문: 제시문 없음. 두 직선이 이루는 각과 삼각형채점: 단계(①~④/⑤)까지 맞은 정도에 따라 1~7등급. |
| 3(1), (2), (3) | 25점(8+8+9) | 풀이 서술 | 계산 / 증명 | 수학Ⅱ | 다항함수 곡선 사이 넓이, 공통접선 조건, 미분계수 정의로 미분가능성두 곡선과 직선으로 둘러싸인 넓이 조건에서 값을 구하고, 공통접선을 갖는 조건과 그때 넓이를 구한 뒤, 미분가능하도록 하는 값을 모두 구한다.제시문: 제시문 없음. 다항함수 두 곡선채점: 단계별 1~7등급, (3)에서 미분의 정의를 쓰지 않고 대략 설명하면 5등급. |
| 4(1), (2), (3) | 25점(8+8+9) | 풀이 서술 | 계산 | 수학, 미적분 | 유리함수 결정, 대칭이동한 곡선과 둘러싸인 넓이(로그 포함), 부등식으로 자연수 최솟값조건을 만족하는 유리함수를 구하고, 대칭이동과 정적분으로 넓이를 구한 뒤, 모든 실수에서 부등식이 성립하는 자연수의 최솟값을 구한다.제시문: 조건 (가)(나): 유리함수의 점근선, 선분의 내분·외분 조건채점: ①~④ 단계에서 오류 개수에 따라 1~7등급. |
출제 경향
제시문 없이 4문항(각 25점, 문항당 25분)·각 3소문항으로 된 수리논술이다. 접선·넓이·극한·급수(미적분), 삼각함수 법칙(수학Ⅰ), 공통접선·미분가능성(수학Ⅱ), 유리함수(수학)로 과목을 고르게 배분했다. 채점은 풀이 단계 도달 정도에 따른 7등급제다. 2026과 같은 4문항·25점·3소문항 틀이며 접선·넓이·극한 중심 소재도 이어졌다.
대비 포인트
- 문항당 25분 안에 3소문항을 끝내는 시간 배분 연습
- 접선·정적분 넓이·수열의 극한·등비급수를 한 문항 안에서 연결하는 문제 연습
- 사인·코사인법칙과 덧셈정리를 이용한 도형 문제와 삼각함수 극한
- 미분계수의 정의로 미분가능성을 확인하는 서술(정의를 안 쓰면 감점)
- 단계별 등급 채점이므로 중간 과정(식 설정·근거)을 빠짐없이 쓰기
2024학년도 성신여대 수리논술 기출
2024학년도 자연계열 수리논술
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1(1), (2), (3) | 25점(7·10·8점) | 풀이 서술 | 계산 + 그래프 분석 | 수학Ⅱ | 다항함수의 접선과 그래프 개형접선 조건을 만족하는 범위 구하기, 접점 관련 합이 주어진 값이 되는 실수 구하기, 조건을 만족하는 범위 구하기.제시문: 제시문 없음. 다항함수, 수학Ⅱ 교과서(동아출판) 재구성채점: 소문항별 풀이 과정 중심 배점(계산 실수가 있어도 과정에 점수, 검토위원). |
| 2(1), (2), (3) | 25점(10·7·8점) | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 삼각형 넓이 함수의 최대·극대와 도형 반복의 등비급수삼각형 넓이를 식으로 표현, 공통부분 도형의 둘레 구하기, 반복 도형 관련 극한/급수 값 구하기.제시문: 제시문 없음. 수학Ⅰ(미래엔)·수학Ⅱ 교과서 재구성채점: 식 표현·둘레·급수 계산 단계별 배점. |
| 3(1), (2), (3) | 25점(5·10·10점) | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 미적분 | 삼각함수의 극한과 무한급수sin·tan 값을 n에 대한 식으로 표현, 극한값 구하기, 무한급수 값 구하기.제시문: 제시문 없음. 수학Ⅰ(미래엔)·미적분 교과서 재구성채점: 식 표현 5점, 극한 10점, 급수 10점. |
| 4(1), (2), (3) | 25점(7·8·10점) | 풀이 서술 | 증명 + 계산 | 수학Ⅱ, 미적분 | 롤의 정리와 부분적분법롤의 정리를 이용한 성질 보이기, 부분적분으로 정적분 값 구하기 2개.제시문: 제시문 없음. 수학Ⅱ(동아출판)·미적분 교과서 재구성채점: 단계별 7·8·10점 배점. |
출제 경향
제시문 없는 4문항(각 25점, 소문항 3개씩)의 수학 계산·증명형으로, 수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분 교과서 예제를 재구성했다. 검토위원은 계산이 복잡하지 않고 교과서 문제해결 과정을 묻는 적정 난도로 평가했으며, 정답보다 풀이 과정에 점수를 준다. 2025도 제시문 없는 4문항·100분 구조가 유지된다.
대비 포인트
- 교과서 예제 수준의 접선·그래프 개형·최대최소 문제를 서술형으로 풀어 쓰기
- 삼각함수 극한·등비급수(도형 반복) 계산을 빠르고 정확하게
- 롤의 정리·부분적분 등 미적분 핵심 정리의 적용 근거를 명시하는 습관
- 문항당 25분 배분 연습(4문항)
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 성신여자대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.