기출 분석 · 2024~2026
항공대 수리논술 기출 분석
항공대 수리논술의 최근 기출 6세트 12문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 90분 2문제(각 50점, 45분씩)로 문제마다 교과서 공식을 정리한 제시문 4~5개와 소문항 (1)~(5) 단계가 주어지는 안내형 수리논술이다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 2세트 | 90분 | 2문항 | 미분가능 조건과 증가 구간, 매개변수 운동의 속력 최대·이동… · 변의 길이가 등비수열·사인값이 등차수열인 삼각형의 공비, 정… · 곱의 미분법 유도, 이차방정식 근의 거듭제곱 합, 로그·삼각… · 절댓값 함수의 증감과 교점, 절대부등식과 최솟값, 항등식으로… |
| 2025 | 2세트 | 90분 | 2문항 | 판별식 조건으로 만든 수열의 극한, 지수·로그함수의 접선과 … · 항등식(미정계수법)으로 삼차식 결정, 내접원이 있는 삼각형에… · 켤레복소수와 집합의 교집합, 대칭 조건 함수의 미분가능성, … · 두 직선에 접하는 원, 연립부등식으로 근의 범위, 사인 그래… |
| 2024 | 2세트 | 90분 | 2문항 | 나머지정리, 로그·지수 방정식, 이차부등식, 근과 계수의 관… · 매개변수 함수의 이동 거리, cos·sin 곡선 사이 넓이(… · 허근과 켤레복소수, 음수를 0으로 만드는 함수를 거친 합성함… · 삼차함수 극값과 직선, 두 양의 실근 조건과 등차수열, 교점… |
학년도별 출제 흐름
- 2026 90분 2문제(각 50점, 45분씩)로 문제마다 교과서 공식을 정리한 제시문 4~5개와 소문항 (1)~(5) 단계가 주어지는 안내형 수리논술이다.
- 2025 90분 2문제(각 50점, 45분씩)로 문제마다 교과서 공식 정리 제시문 3개와 단계형 소문항이 주어지는 안내형 수리논술이다.
- 2024 90분에 2문제(각 50점, 문제당 45분)로, 문제1은 고1 수학·수학Ⅰ 기본 개념을 묻는 10점짜리 소문항 5개, 문제2는 미적분(넓이·이동 거리·극값) 소문항 4개 구성이다. 교과서 공식을 제시문으로 정리해 주고 짧은 계산형 문항을 여러 개 묻는 방식이다.
2026학년도 항공대 수리논술 기출
2026학년도 수리논술 · 공학계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1(1)~(3), 1-2(1)~(3), 1-3(1)~(3) | 50점 (1-1 15, 1-2 15, 1-3 20) | 풀이 과정과 답 (답만 기재 시 0점) | 계산 / 증감 조사 / 연속성 판정 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 미분가능 조건과 증가 구간, 매개변수 운동의 속력 최대·이동 거리, 치환적분으로 정의된 함수의 연속성과 증감미분가능 조건으로 상수와 미분계수를 구해 증가 구간을 찾고, 평면 위 점의 속력 최대 시각·위치와 이동 거리를 구하며, 정적분으로 정의된 함수의 연속 여부와 증감을 조사한다.제시문: 제시문 4개 가)~라): 증가·감소 판정, 삼각함수 덧셈정리, 평면 운동의 이동 거리 공식, 연속의 정의채점: 소문항별 5점을 1·2·2점으로 나눈 단계별 채점. 답만 쓰면 0점. |
| 22-1(1)~(5), 2-2(1)~(5) | 50점 (세부 배점은 2-1(1)·(2) 각 3.5점… | 풀이 과정과 답 (답만 기재 시 0점) | 계산 / 단계 유도 | 수학Ⅰ, 미적분 | 변의 길이가 등비수열·사인값이 등차수열인 삼각형의 공비, 정사각형 내부 점과 회전으로 넓이 구하기코사인·사인법칙으로 cos, sin 값을 공비로 나타낸 뒤 공비를 구하고, 삼각형을 90° 회전시켜 얻은 선분·각의 값을 차례로 구해 정사각형의 넓이를 구한다.제시문: 제시문 5개 가)~마): 사인법칙, 코사인법칙, 삼각함수 덧셈정리, 등차중항, 등비수열 정의. 정사각형 회전 그림채점: 각 단계 식을 법칙으로 표현할 수 있는지를 소문항별 배점(예: 3.5점)으로 채점. |
출제 경향
90분 2문제(각 50점, 45분씩)로 문제마다 교과서 공식을 정리한 제시문 4~5개와 소문항 (1)~(5) 단계가 주어지는 안내형 수리논술이다. 1번은 미분·적분(미적분 포함), 2번은 삼각형 법칙과 수열(수학Ⅰ) 중심이다. 답만 쓰면 0점이고 단계별 부분점수가 촘촘하다.
대비 포인트
- 제시문 공식을 그대로 인용해 쓰는 풀이 서술 습관(답만 쓰면 0점)
- 매개변수 함수의 속력·이동 거리, 치환적분 계산 숙달
- 사인·코사인법칙과 수열 조건을 결합한 삼각형 문제 연습
- 소문항 순서가 곧 풀이 순서이므로 앞 결과를 활용하는 연결 연습
2026학년도 수리논술 · 이학계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1(1)(2), 1-2, 1-3, 1-4(1)(2) | 50점 | 풀이 과정과 답 | 증명 / 계산 / 최대 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 곱의 미분법 유도, 이차방정식 근의 거듭제곱 합, 로그·삼각 합성함수의 x절편 합, 등비수열 로그합의 최댓값도함수 정의로 곱의 미분법을 증명해 미분계수를 구하고, 근의 거듭제곱 합의 규칙성을 찾고, 합성함수와 x축 교점의 좌표 합을 구하며, 등비수열 로그합을 식으로 나타내 최댓값을 구한다.제시문: 제시문 4개 가)~라): 도함수의 정의, 근과 계수의 관계, 등비수열의 합, sin의 주기 |
| 22-1(1)(2), 2-2(1)(2), 2-3, 2-4(1)(2) | 50점 | 풀이 과정과 답 (답만 기재 시 0점) | 증감 조사 / 증명 / 넓이 계산 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 절댓값 함수의 증감과 교점, 절대부등식과 최솟값, 항등식으로 다항함수 결정, 두 곡선 사이 넓이의 극한과 이등분 직선절댓값 함수의 증감과 직선과의 교점 조건을 구하고, 절대부등식을 증명해 최솟값이 일정함을 보이며, 미분·적분 항등식을 만족하는 다항함수를 구하고, 넓이 비의 극한과 넓이를 이등분하는 직선의 기울기를 구한다.제시문: 제시문 3개: 증가·감소 판정, 정적분 정의, 함수의 극한 성질. 넓이 그림 |
출제 경향
공학계열과 같은 90분 2문제 구성이나 출제 범위가 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ로 미적분이 빠진다. 4개 안팎의 짧은 소문항이 여러 단원(미분, 수열, 로그·삼각, 적분)에 걸쳐 고르게 배치되며, 곱의 미분법 유도·절대부등식 증명 같은 증명형 소문항이 포함된다.
대비 포인트
- 교과서 공식(곱의 미분법 등)을 정의에서 유도하는 연습
- 근과 계수의 관계로 거듭제곱 합의 순환 규칙 찾기
- 절댓값 함수를 구간별로 나눠 증감표 작성
- 다항함수 넓이 문제와 극한을 결합한 유형 연습
- 미적분이 범위에서 빠지므로 수학Ⅰ·Ⅱ 심화에 집중
2025학년도 항공대 수리논술 기출
2025학년도 수리논술 · 공학계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2(1), 1-2(2), 1-2(3), 1-3, 1-4(1), 1-4(2) | 50점 (소문항별 단계 배점) | 풀이 과정과 답 (답만 기재하면 0점) | 계산 / 극한 / 그래프 분석 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 판별식 조건으로 만든 수열의 극한, 지수·로그함수의 접선과 극값, 정적분과 급수, 로그함수와 직선의 교점·공통접선이차함수 그래프 조건으로 부등식을 세워 수열의 극한을 구하고, 함수의 접선·증감표·극값과 접선 두 개 조건의 범위를 구하며, 급수를 정적분으로 바꿔 치환적분하고, 두 그래프가 한 점에서 접하는 조건의 값을 구한다.제시문: 제시문 3개(가: 수열 극한의 대소관계(샌드위치), 나: 접선의 방정식, 다: 정적분과 급수의 관계)채점: 부등식 설정 2점씩, 도함수·기울기·접선 각 3점, 정적분 표현 4점·치환 5점·계산 5점, 교점 개수 판별 5점 등 촘촘한 단계 배점. |
| 22-1, 2-2(1), 2-2(2), 2-2(3) | 50점 (소문항별 단계 배점) | 풀이 과정과 답 (답만 기재하면 0점) | 계산 / 증명(도형) | 수학, 수학Ⅰ | 항등식(미정계수법)으로 삼차식 결정, 내접원이 있는 삼각형에서 사인·코사인법칙으로 길이 구하기세 등식을 만족하는 삼차식의 값을 미정계수법으로 구하고, 내접원과 접선이 만드는 각이 같음을 보인 뒤 사인법칙으로 선분 관계를, 코사인법칙으로 선분 길이를 구한다.제시문: 제시문 3개(가: 미정계수법, 나: 사인법칙, 다: 코사인법칙). 내접원 그림채점: 계수 결정 단계 3~5점, 각이 같음을 보이기 3점, 사인법칙 식 1.5~3점, 길이 계산 3~4점 등 단계 배점. |
출제 경향
90분 2문제(각 50점, 45분씩)로 문제마다 교과서 공식 정리 제시문 3개와 단계형 소문항이 주어지는 안내형 수리논술이다. 1번은 극한·미분·적분(미적분 포함), 2번은 공통 수학의 항등식과 수학Ⅰ 삼각형 법칙 중심이다. 답만 쓰면 0점이고 부분점수가 촘촘하다. 2026학년도도 같은 틀(1번 미적분, 2번 삼각형 법칙·수학Ⅰ)이다.
대비 포인트
- 제시문 공식(샌드위치 정리, 정적분과 급수 관계)을 문제에 직접 적용하는 연습
- 로그·지수함수의 접선, 공통접선 조건을 방정식으로 세우는 연습
- 내접원·접선 도형에서 각의 관계를 보이고 사인·코사인법칙으로 길이를 구하는 서술
- 답만 쓰면 0점이므로 단계별 식을 빠짐없이 쓰기
2025학년도 수리논술 · 이학계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2(1), 1-2(2), 1-3(1), 1-3(2), 1-3(3), 1-3(4) | 50점 (1-1 10점, 1-2 (1)6·(2)6점,… | 풀이 과정과 답 | 계산 / 증명(미분가능성) | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 켤레복소수와 집합의 교집합, 대칭 조건 함수의 미분가능성, 등비수열 좌표로 만든 원의 중심과 삼차함수복소수 조건 집합의 교집합을 원소나열법으로 나타내고, 함수가 특정 점에서 미분가능하지 않음을 보이고 그런 점을 모두 구하며, 등비수열 좌표의 원 중심을 구해 삼차함수를 결정하고 직선까지 거리가 최대인 점을 찾는다.제시문: 제시문 있음(미분가능성 관련 제시문 나) 등, 텍스트 손실로 개수 확인 불가)채점: 원소 모두 맞으면 10점(일부 부분점수), 미분계수 부재를 보이면 6점, 미분불가능 점 모두 6점, 좌표당 부분점수. |
| 22-1, 2-2, 2-3, 2-4 | 50점 (2-1 10점 등 소문항별 단계 배점) | 풀이 과정과 답 (답만 기재하면 0점) | 계산 / 함수 증감표 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 두 직선에 접하는 원, 연립부등식으로 근의 범위, 사인 그래프와 직선의 교점 개수 수열의 합, 정적분으로 정의된 함수의 극값원이 두 직선에 동시에 접하는 순서쌍을 구하고, 근 조건으로 실수 범위를 구하며, 교점 개수로 만든 수열의 합을 구하고, 정적분 함수의 증감표와 극값을 구한다.제시문: 제시문 4개(점과 직선 사이 거리, 사인함수의 성질, 정적분 계산, 극대·극소 판정)채점: 중심과 거리로 값 구하기 4점·반지름과 순서쌍 6점, 연립부등식 단계 3점 등 소문항별 부분점수. |
출제 경향
공학계열과 같은 90분 2문제 구성이나 범위가 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ로 미적분이 빠진다. 짧은 소문항이 복소수·집합·미분가능성·수열·삼각함수·정적분 등 여러 단원에 고르게 배치되고, 미분가능하지 않음을 보이는 증명형 소문항이 있다. 2026학년도도 미적분을 제외한 같은 틀이다.
대비 포인트
- 공통 수학(복소수, 집합, 원과 직선)을 소홀히 하지 말 것
- 미분가능하지 않음을 좌·우미분계수로 보이는 증명 서술 연습
- 그래프 교점 개수를 수열로 정리해 합을 구하는 연습
- 정적분으로 정의된 함수를 미분해 증감표와 극값을 쓰는 연습
2024학년도 항공대 수리논술 기출
2024학년도 수리논술 · 공학계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3, 1-4, 1-5 | 50점 (하위문항 각 10점) | 풀이 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 나머지정리, 로그·지수 방정식, 이차부등식, 근과 계수의 관계(삼각함수 계수), 등차·등비수열사차함수 조건에서 나머지 구하기, 로그·지수가 섞인 방정식, 이차함수 꼭짓점 조건 부등식, 근과 계수 관계, 등차·등비수열 조건 계산 등 5개 소문항을 푼다.제시문: 제시문: 인수정리, 로그의 성질, 판별식 등 교과서 공식 정리채점: 소문항마다 1~4점 단위 단계별 부분점수(식 세우기→인수분해→답). |
| 22-1, 2-2, 2-3, 2-4 | 50점 (2-1 8점, 2-2 11점, 2-3 11점… | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 매개변수 함수의 이동 거리, cos·sin 곡선 사이 넓이(부분적분), 지수함수 접선과 덧셈정리, 합성함수 미분과 극대·극소움직인 거리, 두 곡선으로 둘러싸인 넓이, 교점에서 접선이 이루는 각의 tan, 극대·극소 판정 문제를 푼다.제시문: 제시문: 접선의 방정식 등 미분 관련 공식채점: 단계별 부분점수, 2-4가 20점으로 가장 큼. |
출제 경향
90분에 2문제(각 50점, 문제당 45분)로, 문제1은 고1 수학·수학Ⅰ 기본 개념을 묻는 10점짜리 소문항 5개, 문제2는 미적분(넓이·이동 거리·극값) 소문항 4개 구성이다. 교과서 공식을 제시문으로 정리해 주고 짧은 계산형 문항을 여러 개 묻는 방식이다. 2025학년도 공학계열도 90분 2문제×50점 틀이 같고, 2025는 사인·코사인법칙 도형 문항이 추가되는 등 소재만 바뀌었다.
대비 포인트
- 나머지정리·판별식·근과 계수 관계 등 고1 수학 기본 문제를 빠르고 정확히 푸는 연습
- 매개변수 함수의 이동 거리, 부분적분 넓이 등 미적분 계산 숙련
- 삼각함수 덧셈정리로 두 직선이 이루는 각 구하기
- 소문항이 많으므로 문제당 45분 시간 배분과 계산 실수 관리
2024학년도 수리논술 · 이학계열
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3, 1-4 | 50점 (1-2 10점, 1-3 17점 등) | 풀이 서술 | 계산 / 증명(수학적 귀납법) | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 허근과 켤레복소수, 음수를 0으로 만드는 함수를 거친 합성함수의 최대·정적분, 수열의 귀납적 증명, 그림에서 규칙 찾아 일반항이차방정식 허근 조건 계산, 합성함수 그래프로 범위와 정적분, 두 수열 관계를 귀납적으로 증명, 규칙적 도형 배열에서 일반항·거리·직선의 방정식을 구한다.제시문: 제시문 없음(문제별 조건 제시), 1-4는 좌표평면 그림채점: 단계별 배점, 귀납법은 첫 항·일반 단계·결론 서술을 각각 채점(6/5/5점), 작은 계산 실수 -3점. |
| 22-1, 2-2, 2-3, 2-4 | 50점 (2-1 12점, 2-2 13점, 2-3 10… | 풀이 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 삼차함수 극값과 직선, 두 양의 실근 조건과 등차수열, 교점과 cos∠AOB의 극한, 정적분 조건 이차함수의 최솟값극댓값·극솟값을 이용한 직선과 교점 개수 범위, 이차방정식 근 조건과 등차수열, 삼각함수 법칙과 극한, 정적분 관계식으로 정리한 함수의 최솟값을 구한다.제시문: 제시문 없음채점: 증감표로 극값 구함(4점), 서로 다른 두 실근 조건(3점)·양수 조건(1점)·교집합(1점) 등 세분된 부분점수. |
출제 경향
공학계열과 같은 90분 2문제(각 50점) 틀이지만 출제 범위가 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ로 미적분이 빠진다. 복소수·이차방정식 같은 고1 내용과 수열(귀납법, 규칙 찾기), 다항함수 미적분이 고르게 나온다. 조건별 부분점수가 1점 단위로 세분돼 있다. 2025학년도 이학계열도 같은 틀이며 켤레복소수·등비수열·사인 그래프 교점 등 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ 범위 소재가 이어졌다.
대비 포인트
- 이차방정식 근의 조건(판별식, 두 근의 부호)을 빠짐없이 세우는 연습
- 수학적 귀납법 증명을 첫 단계·귀납 단계·결론으로 나눠 쓰기
- 그림 배열에서 규칙을 찾아 일반항을 세우는 문제 대비
- 미적분 없이 수학Ⅱ 다항함수 미분·정적분으로 끝나는 범위에 집중
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 한국항공대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.