기출 분석 · 2024~2026
고려대 수리논술 기출 분석
고려대 수리논술의 최근 기출 4세트 16문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025학년도). 4문항(30·30·20·20점), 소문항 각 10점의 수학 단독 논술이다. 수학(이차방정식)·수학Ⅱ·미적분·확률과 통계·기하가 모두 출제되어 선택과목 구분 없이 전 범위를 대비해야 한다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 2세트 | 80분 | 4문항 | 이차방정식 근과 계수의 관계로 수열을 구하고 수열의 극한 계산 · 미분가능성 조건으로 함수 결정, 접선 개수 조건, 정적분으로… · 구의 접선·정사영과 삼수선의 정리 · 중복순열과 중복조합 |
| 2025 | 2세트 | 80분 | 4문항 | 정적분으로 정의된 함수의 극값, 그래프 개형으로 정적분 값 … · 미분과 적분의 관계, 부분적분을 이용한 정적분 계산 · 평면벡터의 연산과 내적으로 선분 길이 구하기 · 독립 사건과 조건부확률·곱셈정리를 이용한 확률 계산과 부등식 |
| 2024 | 논술전형 없음 | |||
학년도별 출제 흐름
- 2026 4문항(30·30·20·20점), 소문항 각 10점의 수학 단독 논술이다. 수학(이차방정식)·수학Ⅱ·미적분·확률과 통계·기하가 모두 출제되어 선택과목 구분 없이 전 범위를 대비해야 한다.
- 2025 4문항(35·25·20·20점) 수학 단독 논술로, 미적분·수학Ⅱ(정적분·급수·부분적분)가 60점, 기하(평면벡터) 20점, 확률과 통계(조건부확률) 20점이다. 각 문항 첫 소문항은 교과서 수준이고 뒤로 갈수록 종합적 사고를 요구한다.
2026학년도 고려대 수리논술 기출
2026학년도 자연계열 논술(수리) · 오전
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 30점(각 10점) | 풀이 서술(이유 설명) | 계산 / 극한값 도출 | 수학, 미적분 | 이차방정식 근과 계수의 관계로 수열을 구하고 수열의 극한 계산조건에서 수열을 구하고 세 가지 극한값을 구하며 이유를 설명.제시문: 조건 (가)(나)로 정의된 두 수열(곡선으로 둘러싸인 넓이, 두 교점 사이 거리)채점: 근과 계수의 관계로 수열을 구하고 극한값 계산 과정·이유를 논리적으로 설명하면 좋은 점수. |
| 22-1, 2-2, 2-3 | 30점(각 10점) | 풀이 서술 | 계산 / 함수 결정·최솟값 | 수학 II, 미적분 | 미분가능성 조건으로 함수 결정, 접선 개수 조건, 정적분으로 정의된 함수의 최솟값두 이차함수를 구하고, 세 접선이 한 점을 지나는 조건의 범위, 정적분 함수의 최솟값을 구함.제시문: 두 이차함수로 정의된 구간별 함수와 미분가능·극한 조건채점: 계수 결정 과정, 접선 방정식을 통한 범위 도출, 정적분 함수 미분으로 최솟값 구하는 과정의 논리성. |
| 33-1, 3-2 | 20점(각 10점) | 풀이 서술 | 계산 / 공간도형 | 기하 | 구의 접선·정사영과 삼수선의 정리선분 길이와 두 직선이 이루는 각, 조건을 만족하는 구의 부피 최솟값을 구함.제시문: 좌표공간의 구와 접선, 수선의 발채점: 공간좌표·정사영 활용, 삼수선 정리로 거리 구해 부피 최솟값 도출 과정의 논리성. |
| 44-1, 4-2 | 20점(각 10점) | 풀이 서술 | 계산 / 경우의 수 | 확률과 통계 | 중복순열과 중복조합조건별 비밀번호 경우의 수(지수 꼴 표현), 숫자 합이 38인 경우의 수를 구함.제시문: 특수문자·숫자·대소문자로 다섯 자리 비밀번호 만들기채점: 중복순열·중복조합 적용 과정의 논리성. |
출제 경향
4문항(30·30·20·20점), 소문항 각 10점의 수학 단독 논술이다. 수학(이차방정식)·수학Ⅱ·미적분·확률과 통계·기하가 모두 출제되어 선택과목 구분 없이 전 범위를 대비해야 한다. 극한·미분·적분이 1~2번 60점을 차지하고, 기하(공간도형)와 경우의 수가 각 20점이다.
대비 포인트
- 근과 계수의 관계 + 넓이 적분 + 수열의 극한을 엮는 복합 계산 연습
- 미분가능성 조건으로 구간별 함수의 계수를 결정하는 문제
- 기하: 구의 접선, 정사영, 삼수선의 정리 — 기하 미선택자도 대비 필요
- 중복조합(정수해 개수) 문제를 실생활 맥락에서 세팅하는 연습
- '이유를 설명하시오' — 결과뿐 아니라 근거 서술 습관화
2026학년도 자연계열 논술(수리) · 오후
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 30점(각 10점) | 풀이 서술 | 계산 / 극한값 도출 | 수학, 미적분 | 이차함수 꼭짓점·교점 좌표의 n에 대한 극한꼭짓점 좌표, 교점 좌표 관련 세 극한값을 구하고 이유를 설명.제시문: 자연수 n에 대해 조건을 만족하는 이차함수, 두 이차함수로 둘러싸인 넓이채점: 근과 계수의 관계로 꼭짓점 좌표 표현, 적분식으로 삼차식 유도 후 극한 계산. |
| 22-1, 2-2, 2-3 | 30점(각 10점) | 풀이 서술 | 계산 / 함수 결정 | 수학 II, 미적분 | 삼차함수와 역함수의 미분, 치환적분함숫값, 삼차함수, 적분값을 구하고 이유 설명.제시문: 도함수·극한·역함수 조건을 만족하는 삼차함수채점: 역함수 정의 활용, 계수 결정, 원점 대칭성과 치환적분으로 적분값 계산 과정. |
| 33-1, 3-2 | 20점(각 10점) | 풀이 서술 | 계산 / 이차곡선·벡터 | 기하 | 벡터로 표현된 자취(타원)와 직선 사이 거리의 최대·최소거리 최소·최대가 되는 점 좌표 관련 값, 곡선 길이 관련 값을 구함.제시문: 벡터 내적 조건으로 정의된 점 P의 자취(곡선)와 직선채점: 벡터식을 이차곡선으로 해석, 직선과의 관계로 좌표 합 도출, 장축·단축 길이가 같음(원)을 인식. |
| 44-1, 4-2 | 20점(각 10점) | 풀이 서술 | 계산 / 경우의 수 | 수학(순열) | 8개 숫자가 모두 다른 날짜의 개수(순열)①에 올 수 있는 숫자, 모두 다른 숫자로 된 날짜의 개수와 가장 이른 날짜를 구함.제시문: 날짜를 8자리 숫자(연·월·일)로 표현채점: 조건 만족 경우 판단과 경우의 수 계산 과정의 논리성. |
출제 경향
오전과 같은 4문항(30·30·20·20점) 구조. 극한·미분·적분(역함수 미분, 치환적분)이 60점, 기하(벡터·이차곡선) 20점, 경우의 수 20점이다. 오전이 공간도형·중복조합이었다면 오후는 평면벡터·타원·순열로 바뀌었다.
대비 포인트
- 역함수 미분·치환적분·대칭성을 이용한 적분 계산
- 벡터 내적식을 자취 방정식(타원/원)으로 바꾸는 연습
- 날짜·비밀번호 같은 실생활 경우의 수의 체계적 케이스 분류
- 근과 계수의 관계를 이용해 n에 관한 식을 세우고 극한 계산
2025학년도 고려대 수리논술 기출
2025학년도 자연계열 논술(수리) · 오전
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 35점(5·15·15점) | 풀이 서술(이유 설명) | 계산 / 그래프 개형·정적분·급수 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 정적분으로 정의된 함수의 극값, 그래프 개형으로 정적분 값 구하기, 정적분과 급수의 관계극값 조건으로 함숫값을 구하고(1-1), 조건으로 그래프 개형을 파악해 정적분 값을 구하며(1-2), 급수의 극한을 정적분으로 바꾸어 치환적분으로 계산(1-3).제시문: 조건 (가)~(마)로 주어진 함수와 정적분으로 정의된 함수채점: 극값에서 미분계수 0임을 이용, 조건 (가)~(다)로 그래프 개형 파악, 급수를 정적분으로 표현 후 y=x 대칭을 활용하는 과정을 논리적으로 설명하면 좋은 점수. |
| 22-1, 2-2 | 25점(10·15점) | 풀이 서술(이유 설명) | 증명·설명 / 계산 | 수학Ⅱ, 미적분 | 미분과 적분의 관계, 부분적분을 이용한 정적분 계산주어진 구간에서 함수 관계가 성립함을 설명하고(2-1), 부분적분과 조건을 이용해 정적분 값을 구함(2-2).제시문: 두 번 미분가능한 세 함수와 조건 (가)~(마)채점: 미분과 부분적분의 관계로 함수의 성질을 파악하고, 앞 소문항 결과로 적분값을 구간별로 표현해 계산하면 좋은 점수. |
| 33-1, 3-2 | 20점(각 10점) | 풀이 서술(이유 설명) | 계산 / 평면벡터 | 기하 | 평면벡터의 연산과 내적으로 선분 길이 구하기벡터 MN을 a, b로 나타내 길이를 구하고(3-1), 수선의 발 H까지 선분 MH의 길이를 내적으로 구함(3-2).제시문: 삼각형 OAB와 내분점 M, N, B′, 수선의 발 H채점: 벡터를 쓰지 않고 기하적 사실로 구해도 과정이 논리적이고 정확하면 좋은 점수. |
| 44-1, 4-2 | 20점(각 10점) | 풀이 서술(이유 설명) | 계산 / 확률 | 수학, 확률과 통계 | 독립 사건과 조건부확률·곱셈정리를 이용한 확률 계산과 부등식럭비 경기 승리 확률을 식으로 표현하고(4-1), 럭비 승리 확률 ≤ 축구 패배 확률이 되는 변수 범위를 구함(4-2).제시문: 두 대학의 이틀간 4경기(야구·농구·럭비·축구) 승리 확률 상황, 최솟값 기호 ∧ 정의채점: 덧셈정리·독립·조건부확률·곱셈정리로 확률을 제대로 구하고 주어진 조건을 만족하는 변수 범위를 정확히 구하면 좋은 점수. |
출제 경향
4문항(35·25·20·20점) 수학 단독 논술로, 미적분·수학Ⅱ(정적분·급수·부분적분)가 60점, 기하(평면벡터) 20점, 확률과 통계(조건부확률) 20점이다. 각 문항 첫 소문항은 교과서 수준이고 뒤로 갈수록 종합적 사고를 요구한다. 과학 논술은 없다. 2026 오전도 4문항·80분 구조를 유지했으나 배점이 30·30·20·20점으로 바뀌고, 기하는 공간도형, 확률·통계는 경우의 수(중복조합)로 소재가 바뀌었다.
대비 포인트
- 정적분으로 정의된 함수·정적분과 급수의 관계(구분구적법)·치환·부분적분을 하나의 문항에서 연결하는 연습
- 조건으로 그래프 개형을 추론해 넓이·정적분을 구하는 훈련(역함수 대칭 활용)
- 평면벡터 내적으로 길이·정사영을 구하고, 기하적 풀이도 병행
- 조건부확률·독립 사건을 문장형 상황에서 식으로 세우고 부등식까지 처리
2025학년도 자연계열 논술(수리) · 오후
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 30점(각 10점) | 풀이 서술(이유 설명) | 계산 / 최대·최소 | 수학Ⅱ, 미적분 | 매개변수로 나타낸 곡선의 접선, 삼각함수 도함수로 최댓값, 넓이의 합 최소접선의 방정식을 구하고(1-1), 접선과 축이 이루는 예각에 관한 식의 최댓값(1-2), 두 넓이의 합이 최소가 되는 값을 구함(1-3).제시문: 매개변수(cos, sin)로 나타낸 아래로 볼록인 곡선과 한 점을 지나는 접선채점: 접선 기울기 계산, 절편과 접점·예각의 관계 도출, 넓이 합 최소가 삼각형 넓이 최대와 같음을 이해하면 높은 점수. |
| 22-1, 2-2 | 30점(20·10점) | 풀이 서술(이유 설명) | 계산 / 함수 결정·정적분 | 수학Ⅱ, 미적분 | 미분가능성과 접선 개수 조건으로 삼차함수 결정 후 치환적분으로 정적분 계산조건으로 삼차함수를 구하고(2-1), 관련 함수의 정적분 값을 구함(2-2).제시문: 변곡점·미분가능성·접선 개수 조건 (가)~(다)를 갖는 삼차함수채점: 조건과 극한 성질로 계수 관계를 유추하고 조건 (다)로 최고차항 계수를 결정, 그래프 개형으로 적분 구간을 나눠 치환적분하면 높은 점수. |
| 33-1, 3-2 | 20점(각 10점) | 풀이 서술(이유 설명) | 계산 / 평면벡터 최솟값 | 기하 | 벡터 합의 크기의 최솟값벡터 합의 크기 최솟값과 그때 점 P의 좌표(3-1), 세 벡터 합 크기의 최솟값을 정수 순서쌍으로 표현(3-2).제시문: 선분 OA의 삼등분점과 원 위를 움직이는 점 P채점: 벡터를 원의 중심 B를 경유해 분해하고 내적으로 최솟값을 구하면 높은 점수. |
| 44-1, 4-2, 4-3 | 20점(5·10·5점) | 풀이 서술(이유 설명) | 계산 / 경우의 수·급수 | 확률과 통계, 미적분 | 중복조합으로 경우의 수의 일반항을 구하고 관련 급수 계산특정 경우의 수(4-1)와 일반항(4-2)을 구하고 부분분수를 이용한 급수의 합(4-3)을 구함.제시문: 색깔별 개수가 정해진 세 색 공에서 공을 택하는 경우의 수채점: 적절한 분류 또는 두 중복조합 수의 차이로 일반항을 구하고, 부분분수의 합으로 급수를 계산하면 높은 점수. |
출제 경향
오전과 같은 4문항 수학 단독 구조이며 배점은 30·30·20·20점이다. 미적분(매개변수 미분·삼각함수)·수학Ⅱ(삼차함수 미분가능성·접선)가 60점, 평면벡터 20점, 중복조합+급수 20점이다. 오전보다 미적분 Ⅱ의 접선·최대최소 비중이 크다. 2026 오후도 같은 4문항·30·30·20·20점 틀을 유지했고 기하는 벡터·타원, 경우의 수는 순열로 소재만 바뀌었다.
대비 포인트
- 매개변수 곡선의 접선과 삼각함수 최대·최소 문제 연습
- 삼차함수의 변곡점·접선 개수·미분가능성 조건으로 함수를 결정하는 유형
- 벡터 합의 크기 최솟값(원의 중심 경유 분해) 유형
- 중복조합 일반항 도출 후 부분분수로 급수의 합 계산까지 연결
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 고려대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.