연세대(미래) 수리논술 기출 분석
연세대(미래) 수리논술의 최근 기출 3세트 9문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 3문제(30·45·25점), 문제당 2~4개 소문항의 풀이형 수리논술이다. 수학Ⅱ·미적분(미분가능성, 부분적분, 지수함수 미분, 등비급수)이 중심이고 수학Ⅰ(귀납적 수열, 코사인법칙)이 결합된다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 1세트 | 120분 | 3문항 | 함수의 연속·미분가능성과 정적분의 활용(넓이) · 접선으로 귀납적으로 정의된 수열과 등비급수 · 삼차방정식의 실근 조건과 코사인법칙 |
| 2025 | 1세트 | 120분 | 3문항 | 직사각형 넓이의 합(급수)과 정적분, 치환적분으로 넓이 구하기 · 삼차방정식의 허근·실근과 넓이, 극값을 가질 조건 · 부분적분으로 구한 점의 위치, 거리의 변화율, 이동 거리, … |
| 2024 | 1세트 | 100분 | 3문항 | 무리함수와 정적분을 이용한 입체도형의 부피 · 도함수의 정의로 삼각함수 도함수 유도와 극한 · 귀류법·일대일대응과 경우의 수 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 3문제(30·45·25점), 문제당 2~4개 소문항의 풀이형 수리논술이다. 수학Ⅱ·미적분(미분가능성, 부분적분, 지수함수 미분, 등비급수)이 중심이고 수학Ⅰ(귀납적 수열, 코사인법칙)이 결합된다.
- 2025 3문제(30·30·40점), 문제당 2~4개 소문항의 '풀이와 함께 답'하는 수리논술로 문제당 예상 40분이다. 미적분(구분구적·치환/부분적분·곡선의 길이)이 중심이고 수학(복소수)·수학Ⅱ(극값)가 결합된다.
- 2024 3문항(30/30/40점)·하위문항 2~3개의 풀이형으로, 미적분 입체 부피, 도함수 정의 유도, 공통수학 귀류법·경우의 수를 고르게 냈다. 증명·유도형이 포함된 점이 특징이다.
2026학년도 연세대(미래) 수리논술 기출
2026학년도 창의인재 논술(자연·공학계열 수학)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2 | 30점(10/20) | 풀이와 함께 답 | 계산 | 수학Ⅱ, 미적분 | 함수의 연속·미분가능성과 정적분의 활용(넓이)1-1 미분가능 조건(좌·우미분계수 일치)으로 상수 결정, 1-2 부분적분을 이용해 곡선으로 둘러싸인 넓이 계산제시문: 구간별로 정의된 두 함수 (가)(나)채점: 좌·우미분계수 계산과 넓이 적분 과정을 단계별 평가 |
| 22-1, 2-2, 2-3, 2-4 | 45점(10/10/5/20) | 풀이와 함께 답 | 계산 | 수학Ⅰ, 미적분 | 접선으로 귀납적으로 정의된 수열과 등비급수접선의 x절편으로 귀납적 수열을 만들고 삼각형 넓이, 등비급수의 합과 최솟값을 구함제시문: 지수(로그)함수 곡선 위 점에서 접선을 반복해 만드는 점 A_n, B_n채점: 소문항별 배점(2-4가 20점으로 최대) |
| 33-1, 3-2, 3-3 | 25점(10/5/10) | 풀이와 함께 답 | 계산 | 수학, 수학Ⅰ, 미적분 | 삼차방정식의 실근 조건과 코사인법칙극대·극소로 그래프 개형을 그려 세 실근 조건을 구하고, 세 근을 변의 길이로 하는 삼각형에 코사인법칙 적용제시문: (가) 실수 k를 포함한 삼차방정식의 세 근과 삼각형채점: 극댓값≥0, 극솟값≤0 조건 도출 등 단계별 평가 |
출제 경향
3문제(30·45·25점), 문제당 2~4개 소문항의 풀이형 수리논술이다. 수학Ⅱ·미적분(미분가능성, 부분적분, 지수함수 미분, 등비급수)이 중심이고 수학Ⅰ(귀납적 수열, 코사인법칙)이 결합된다. 고교교사 검토는 교과서 수준으로 정상 이수 학생이 충분히 해결 가능하다고 평가했다.
대비 포인트
- 좌·우미분계수로 미분가능 조건을 처리하는 기본기
- 접선 반복으로 만드는 수열→등비급수 유형 연습
- 삼차방정식 실근 조건을 극값 부호로 판정하는 연습
- 대수(삼차방정식 근)와 도형(코사인법칙)을 잇는 융합 문제 대비
2025학년도 연세대(미래) 수리논술 기출
2025학년도 창의인재 논술(자연·공학계열 수학)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 30점(10/10/10) | 풀이와 함께 답 | 계산 / 풀이 논술 | 수학Ⅰ, 미적분 | 직사각형 넓이의 합(급수)과 정적분, 치환적분으로 넓이 구하기1-1·1-2 두 방식으로 만든 직사각형 넓이의 합을 구하고, 1-3 연속 조건과 정적분으로 둘러싸인 넓이를 구한다.제시문: 제시문: 구간을 n등분한 직사각형 넓이의 합(구분구적법, 그림 1·2)과 정적분의 관계채점: 소문항별 10점, 풀이 과정 단계 채점. |
| 22-1, 2-2 | 30점(20/10) | 풀이와 함께 답 | 계산 / 풀이 논술 | 수학, 수학Ⅱ | 삼차방정식의 허근·실근과 넓이, 극값을 가질 조건2-1 켤레 허근 성질로 곡선과 축으로 둘러싸인 넓이를 구하고, 2-2 함수가 극댓값·극솟값을 모두 가질 때 최솟값을 구한다.제시문: 제시문 (가) 허근을 갖는 삼차방정식, (나) 삼차함수채점: 2-1 20점, 2-2 10점 단계 채점. |
| 33-1, 3-2, 3-3, 3-4 | 40점(10/10/10/10) | 풀이와 함께 답 | 계산 / 풀이 논술 | 미적분 | 부분적분으로 구한 점의 위치, 거리의 변화율, 이동 거리, 두 점 거리 최대3-1 원점과의 거리, 3-2 거리의 순간변화율이 0인 시각, 3-3 이동 거리(곡선의 길이), 3-4 두 점 사이 거리가 최대인 시각과 거리를 구한다.제시문: 제시문: 적분으로 정의된 좌표를 따라 움직이는 점(매개변수 함수)채점: 소문항별 10점, 앞 소문항 결과를 이어 쓰는 과정 채점. |
출제 경향
3문제(30·30·40점), 문제당 2~4개 소문항의 '풀이와 함께 답'하는 수리논술로 문제당 예상 40분이다. 미적분(구분구적·치환/부분적분·곡선의 길이)이 중심이고 수학(복소수)·수학Ⅱ(극값)가 결합된다. 고교교사 검토에서 교과서 수준이라는 평을 받았다. 2026학년도와 3문제·소문항 구조는 같고, 배점이 30·45·25점으로 바뀌었다.
대비 포인트
- 구분구적법(직사각형 넓이 합)과 정적분의 관계를 직접 계산으로 확인하는 연습
- 삼차방정식의 켤레 허근과 실근을 이용한 인수분해
- 매개변수로 움직이는 점의 거리·속력·이동 거리(곡선의 길이) 공식 숙달
- 앞 소문항 결과를 다음 소문항에 쓰는 연쇄 구조에 대비해 중간값 검산
2024학년도 연세대(미래) 수리논술 기출
2024학년도 창의인재 논술(자연계열 수학)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2 | 30점(15/15) | 풀이와 함께 답 | 계산 | 수학, 미적분 | 무리함수와 정적분을 이용한 입체도형의 부피1-1 조건을 만족하는 양수 값, 1-2 입체도형의 부피 표현에서 유리수 계수 값 구하기제시문: 제시문 (가)~(마): 무리함수 그래프 관련 조건과 이를 단면으로 하는 입체도형. 영어 없음 |
| 22-1, 2-2 | 30점(15/15) | 풀이와 함께 답 | 증명(유도) + 계산 | 수학Ⅱ, 미적분 | 도함수의 정의로 삼각함수 도함수 유도와 극한2-1 도함수의 정의로 코사인 함수의 도함수 유도, 2-2 도함수의 정의를 이용해 주어진 극한값 구하기제시문: 제시문: 삼각함수 덧셈정리·극한. 영어·도표 없음 |
| 33-1, 3-2, 3-3 | 40점(10/15/15) | 풀이와 함께 답 | 증명(귀류법) + 계산(경우의 수) | 수학 | 귀류법·일대일대응과 경우의 수3-1 귀류법 관련 증명, 3-2 일대일대응 조건을 만족하는 값 모두 구하기, 3-3 조건을 만족하는 자연수 변 길이 삼각형의 개수제시문: 제시문 (가)~: 명제·귀류법, 일대일대응, 삼각형 변 길이 조건. 영어·도표 없음 |
출제 경향
3문항(30/30/40점)·하위문항 2~3개의 풀이형으로, 미적분 입체 부피, 도함수 정의 유도, 공통수학 귀류법·경우의 수를 고르게 냈다. 증명·유도형이 포함된 점이 특징이다. 2025와 같은 3문항(30/30/40점) 풀이형 틀이며, 2025에는 급수·부분적분 등 미적분 비중이 커졌다.
대비 포인트
- 도함수의 정의로 기본 함수의 도함수를 직접 유도하는 연습
- 정적분으로 입체도형 부피 구하기
- 귀류법 증명 서술과 일대일대응 조건 처리
- 공통수학(경우의 수·명제)도 출제되므로 소홀히 하지 않기
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 연세대학교(미래)에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.