기출 분석 · 2024~2026
부산대 수리논술 기출 분석
부산대 수리논술의 최근 기출 6세트 18문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 3문항(30·35·35점), 문항당 2개 소문항의 풀이형으로 수학(경우의 수)·수학Ⅱ(미분)·수학Ⅰ+미적분(삼각함수, 정적분과 급수)이 고르게 출제되었다. 제시문 [Ⅰ]~[Ⅲ]에 교과서 정의를 주고, 채점기준이 중간 단계별로 3~9점씩 세분되어 과정 서술이 중요하다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 2세트 | 100분 | 3문항 | 조건이 있는 조 배정의 경우의 수 · 삼차함수의 접선·수직선과 극값, 근과 계수의 관계 · 삼각함수로 나타낸 넓이 수열의 극한과 정적분 · 삼차함수의 접선·극값과 근과 계수의 관계 |
| 2025 | 2세트 | 100분 | 3문항 | 조건의 진리집합 원소 개수와 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수 · 삼각함수 부정적분으로 정의된 함수, 조건부 최댓값 함수, 부… · 벡터 합의 종점이 그리는 영역 넓이와 내적의 최대·최소 · 정적분과 미분의 관계로 조건을 만족하는 다항함수 결정 |
| 2024 | 2세트 | 100분 | 3문항 | 역함수 대칭성을 이용한 함수 결정 · 매개변수 곡선의 접선과 극한, 치환적분 · 삼각기둥 속 이면각·정사영과 넓이 일정 조건 · 미분을 이용한 부등식과 부채꼴 넓이 수열 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 3문항(30·35·35점), 문항당 2개 소문항의 풀이형으로 수학(경우의 수)·수학Ⅱ(미분)·수학Ⅰ+미적분(삼각함수, 정적분과 급수)이 고르게 출제되었다. 제시문 [Ⅰ]~[Ⅲ]에 교과서 정의를 주고, 채점기준이 중간 단계별로 3~9점씩 세분되어 과정 서술이 중요하다.
- 2025 3문항(30·35·35점), 문항당 2~3개 소문항의 풀이형으로 100분이다. 수학(집합·경우의 수), 수학Ⅱ·미적분(부정적분·부분적분), 기하(평면벡터)에서 고르게 출제되었다.
- 2024 3문항(30/35/35점)·100분, 제시문으로 개념을 주고 하위 논제의 풀이 과정을 논리적으로 서술하게 한다. 수학Ⅱ(역함수·미분), 미적분(매개변수·치환적분), 기하(정사영·이면각)로 단원이 고르게 배치됐다.
2026학년도 부산대 수리논술 기출
2026학년도 자연계 수리논술
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2 | 30점(10/20) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산(경우의 수) | 수학 | 조건이 있는 조 배정의 경우의 수1-1 조건을 만족하는 배정의 경우의 수, 1-2 더 복잡한 조건에서 경우를 모두 고려해 조합으로 경우의 수 계산제시문: 조합의 수 정의 제시. 네 학생 A,B,C,D를 포함한 학생들을 연구조·발표조·지원조에 배정하는 상황채점: B·C의 배정 위치별 경우의 수 3~7점씩 세분된 단계 배점 |
| 22-1, 2-2 | 35점(15/20) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ | 삼차함수의 접선·수직선과 극값, 근과 계수의 관계2-1 조건이 극값을 가질 때임을 파악해 함수식과 값의 합을 구함, 2-2 두 근의 제곱의 합을 근과 계수의 관계로 표현해 범위·최댓값을 구함제시문: 제시문 [Ⅰ] 접선의 방정식, [Ⅱ] 집합 원소 개수 등, [Ⅲ] 근과 계수의 관계채점: 함수식 4점, 값 6점, 합 5점 / 범위 8점, 식 표현 9점, 최댓값 3점 |
| 33-1, 3-2 | 35점(10/25) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산·증명 | 수학Ⅰ, 미적분 | 삼각함수로 나타낸 넓이 수열의 극한과 정적분3-1 호도법·삼각함수로 직사각형 넓이 값을 구함, 3-2 수열의 극한 대소 관계와 구분구적법으로 극한값이 주어진 정적분으로 나타남을 보임제시문: 제시문 [Ⅰ] 정적분과 급수의 합 관계, [Ⅱ] 삼각함수·직사각형 넓이 상황채점: 짧은 변·긴 변 길이 표현 각 3~5점, 덧셈정리 활용, 극한-정적분 연결을 단계별 배점 |
출제 경향
3문항(30·35·35점), 문항당 2개 소문항의 풀이형으로 수학(경우의 수)·수학Ⅱ(미분)·수학Ⅰ+미적분(삼각함수, 정적분과 급수)이 고르게 출제되었다. 제시문 [Ⅰ]~[Ⅲ]에 교과서 정의를 주고, 채점기준이 중간 단계별로 3~9점씩 세분되어 과정 서술이 중요하다.
대비 포인트
- 조 배정 등 실생활 경우의 수를 경우별로 나눠 표로 정리하는 연습
- 접선·수직선 조건이 '극값' 조건으로 바뀌는 구조 파악 연습
- 구분구적법(정적분과 급수의 합)과 수열의 극한 대소 관계(샌드위치) 증명 서술
- 부분점수가 세분화되어 있으므로 중간식을 빠짐없이 기술
2026학년도 의·약학계 수리논술(지역인재전형)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2 | 35점(15/20) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ | 삼차함수의 접선·극값과 근과 계수의 관계1-1 극값 조건으로 함수식과 값의 합, 1-2 조건을 만족하는 범위와 두 근 제곱의 합의 최댓값과 최솟값의 합제시문: 제시문 [Ⅰ]~[Ⅲ]: 접선의 방정식, 집합 원소 개수, 근과 계수의 관계(자연계 2번과 같은 설정)채점: 함수식 4점, 값 6점, 합 5점 / 조건 5점, 범위 5점, 식 7점, 최댓값+최솟값 3점 |
| 22-1, 2-2 | 35점(20/15) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산(그래프 개형 분석) | 수학Ⅱ, 미적분 | 합성함수의 미분가능성과 함숫값 최대, 교점 개수 함수의 극한2-1 합성함수가 미분가능하도록 하는 값과 범위별 함숫값 변화로 최댓값을 구함, 2-2 그래프 개형(증감·극값·점근선)으로 직선과의 교점 개수 함수의 극한값·함숫값 계산제시문: 제시문 [Ⅰ] 평균변화율·미분계수 정의 등채점: 값·범위·최댓값 각 5점, 도함수 0인 점 설명, 증감·극값 설명 등 단계별 배점 |
| 33-1, 3-2 | 30점(10/20) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산·증명(공간도형) | 수학Ⅰ, 기하 | 정육면체 속 이면각과 정사영 넓이 최대3-1 평행한 평면을 찾아 이면각의 코사인 값, 3-2 정사영 넓이가 최대가 되는 점의 위치 파악(닮음비·코사인법칙)제시문: 제시문 [Ⅰ] 이면각의 정의, [Ⅱ] 정사영 넓이. 정육면체 안 도형 상황채점: 평행 평면 찾기 6점, cos 값 4점, 수선의 발이 무게중심임을 이용한 최대 조건 제시 등 |
출제 경향
의·약학계는 지역인재전형에서만 논술을 실시하며 3문항(35·35·30점)·100분이다. 1번은 자연계 2번과 같은 설정을 변형해 공유하고, 2번은 합성함수 미분가능성과 그래프 개형, 3번은 기하(이면각·정사영)로 자연계보다 범위(기하)가 넓다.
대비 포인트
- 기하(이면각·정사영) 공간도형 문제 대비 필수
- 합성함수의 미분가능성 조건과 교점 개수 함수의 극한 문제 연습
- 자연계 문항과 공유되는 설정이 있으므로 자연계 기출도 함께 풀기
- 그래프 개형 근거(증감표, 극값, 점근선)를 서술로 명시
2025학년도 부산대 수리논술 기출
2025학년도 자연계 수리논술
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2 | 30점(15/15) | 풀이 과정과 답 | 계산 / 풀이 논술 | 수학 | 조건의 진리집합 원소 개수와 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수1-1 두 조건으로 만든 집합의 원소 개수를 구하고, 1-2 특정 학생끼리 이웃하지 않게 나열하는 경우의 수를 구한다.제시문: 제시문: 집합과 명제(진리집합), 순열·조합 교과서 정의채점: 단계별 세분 배점. |
| 22-1, 2-2, 2-3 | 35점(10/15/10) | 풀이 과정과 답 | 계산 / 풀이 논술 | 수학Ⅱ, 미적분 | 삼각함수 부정적분으로 정의된 함수, 조건부 최댓값 함수, 부분적분2-1 함수를 구하고, 2-2 부등식을 만족하는 최댓값으로 정의된 함수를 구한 뒤, 2-3 연속 함수와 부분적분으로 정적분 값을 구한다.제시문: 제시문: 삼각함수를 포함한 함수와 그 부정적분채점: 앞 소문항 결과를 이어 쓰는 연쇄형, 단계별 배점. |
| 33-1, 3-2 | 35점(15/20) | 풀이 과정과 답 | 계산 / 풀이 논술 | 기하 | 벡터 합의 종점이 그리는 영역 넓이와 내적의 최대·최소3-1 두 벡터 합의 종점이 나타내는 영역의 넓이, 3-2 반원 위 점과의 내적 최댓값·최솟값을 구한다.제시문: 제시문: 평면벡터 덧셈·내적의 기하적 의미, 선분·반원 위를 움직이는 점(그림)채점: 기하적 의미로 영역을 파악하고 최대·최소 상황을 추론하는 과정 채점. |
출제 경향
3문항(30·35·35점), 문항당 2~3개 소문항의 풀이형으로 100분이다. 수학(집합·경우의 수), 수학Ⅱ·미적분(부정적분·부분적분), 기하(평면벡터)에서 고르게 출제되었다. 교과서 정의를 제시문으로 주고 과정 서술을 단계별로 채점한다. 2026학년도와 3문항·100분 틀은 같으나, 2025는 자연계에도 기하(벡터)가 나왔고 2026은 수학Ⅰ·미적분(삼각함수·급수)이 그 자리를 채웠다.
대비 포인트
- 집합과 명제(진리집합), 이웃하지 않는 순열 등 공통수학 범위 복습
- 삼각함수 적분과 부분적분이 이어지는 연쇄 소문항 대비
- 벡터 덧셈·내적의 기하적 의미(영역, 정사영)로 최대·최소 추론
- 풀이 과정을 단계별로 빠짐없이 서술(세분 배점)
2025학년도 의·약학계 수리논술(지역인재전형)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 30점(10/15/5) | 풀이 과정과 답 | 계산 / 풀이 논술 | 수학Ⅱ | 정적분과 미분의 관계로 조건을 만족하는 다항함수 결정1-1 미분계수, 1-2 상수값, 1-3 함숫값을 구한다.제시문: 제시문: 조건 (가)~(라)를 만족하는 다항함수와 정적분으로 정의된 함수채점: 단계별 배점. |
| 22-1, 2-2 | 40점(20/20) | 풀이 과정과 증명 | 증명 / 계산 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 내접 정사각형·정삼각형 공통부분 넓이 함수와 미분계수 극한의 존재2-1 점과 직선 사이 거리가 삼각함수 식과 같음을 보이고, 2-2 이를 이용해 넓이 함수의 도함수 극한값이 존재함을 보인다.제시문: 제시문: 원에 내접하는 정사각형과 정삼각형, 원 위의 점(그림 1·2)채점: '보이시오' 증명형, 그림별 함수식 설정과 극한 존재 판정 과정 채점. |
| 33-1, 3-2 | 30점(15/15) | 풀이 과정과 답 | 계산 / 풀이 논술 | 수학, 기하 | 벡터의 수직·평행 조건과 점의 위치, 점과 직선 사이 거리3-1 내적과 실수배 조건으로 점의 위치를 파악하고, 3-2 두 직선의 교점으로 점의 위치를 정해 값을 구한다.제시문: 제시문: 벡터 조건(내적 0, 실수배)을 만족하는 점채점: 단계별 배점. |
출제 경향
의·약학계는 지역인재전형에서만 논술을 실시하며 3문항(30·40·30점)·100분이다. 수학Ⅱ(정적분과 미분), 삼각함수·극한을 이용한 증명형, 기하(벡터)로 구성되어 자연계보다 증명 비중이 크다. 2026학년도와 3문항·100분·기하 포함 틀은 같고, 2026은 자연계 문항과 설정을 공유했다.
대비 포인트
- 정적분으로 정의된 함수에서 미분해 다항함수 결정하기
- '보이시오'형 증명 — 삼각함수로 거리·넓이를 표현하는 서술 연습
- 도함수의 극한값 존재 판정(좌·우극한 비교)
- 벡터 수직·평행 조건으로 점의 자취·위치 파악
2024학년도 부산대 수리논술 기출
2024학년도 자연계 수리논술(논술전형)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2 | 30점(15/15) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산·추론 | 수학, 수학Ⅱ | 역함수 대칭성을 이용한 함수 결정1-1 증가함수 조건에서 함수 구하기와 실근 개수, 1-2 감소함수 조건에서 함수 구하고 방정식 근의 위치 판단제시문: 제시문 (가)~: 역함수의 대칭성, 미분계수의 기하적 의미, 사잇값 정리. 영어·도표 없음 |
| 22-1, 2-2, 2-3 | 35점(10/15/10) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 매개변수 곡선의 접선과 극한, 치환적분2-1 도형 위 점을 매개변수로 표현, 2-2 접선이 곡선과 만나는 선분 길이의 극한, 2-3 정적분 값제시문: 제시문 (가)~: 매개변수로 나타낸 함수와 미분법, 치환적분. 영어 없음 |
| 33-1, 3-2 | 35점(10/25) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산·추론(공간도형) | 수학Ⅰ, 기하 | 삼각기둥 속 이면각·정사영과 넓이 일정 조건3-1 코사인법칙으로 선분 길이, 3-2 넓이가 일정한 점 R이 나타내는 도형과 둘러싸인 넓이제시문: 제시문 (가)~: 코사인법칙, 정사영 넓이 관계, 삼각기둥. 영어 없음 |
출제 경향
3문항(30/35/35점)·100분, 제시문으로 개념을 주고 하위 논제의 풀이 과정을 논리적으로 서술하게 한다. 수학Ⅱ(역함수·미분), 미적분(매개변수·치환적분), 기하(정사영·이면각)로 단원이 고르게 배치됐다. 2026과 비교하면 3문항·100분 틀은 같고, 2026은 경우의 수 문항이 들어가 기하 공간도형이 빠졌다.
대비 포인트
- 기하(공간도형·정사영·이면각) 대비 — 이 해 문항 3
- 매개변수 미분과 치환적분 연계 계산
- 역함수 대칭성·사잇값 정리 등 개념 근거를 풀이에 명시
- 하위 논제 연결 구조(앞 결과 활용) 연습
2024학년도 의·약학계 수리논술(지역인재전형)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2 | 30점(5/25) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 증명·추론 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 미분을 이용한 부등식과 부채꼴 넓이 수열1-1 도함수로 부등식 증명, 1-2 호를 등분해 만든 삼각형 넓이 수열이 만족하는 부등식 서술제시문: 제시문 (가)~: 도함수와 증가, 부채꼴 호의 길이·넓이(라디안). 영어 없음 |
| 22-1, 2-2, 2-3 | 35점(10/15/10) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 매개변수 곡선의 접선과 극한, 치환적분2-1 매개변수 표현, 2-2 선분 길이의 극한, 2-3 정적분 값제시문: 제시문: 매개변수로 나타낸 함수와 미분법, 치환적분(자연계 2번과 같은 틀). 영어 없음 |
| 33-1, 3-2 | 35점(10/25) | 풀이 과정과 답을 논리적으로 서술 | 계산·추론(공간도형) | 수학Ⅰ, 기하 | 정사영과 넓이 범위 조건의 영역3-1 선분 길이, 3-2 삼각형 넓이가 주어진 범위인 점 R이 나타내는 영역의 넓이제시문: 제시문: 코사인법칙, 정사영, 삼각기둥(자연계 3번과 같은 틀). 영어 없음 |
출제 경향
의·약학계(지역인재전형)는 자연계와 같은 3문항·100분 틀에서 1번을 별도(미분 부등식·부채꼴 수열 증명)로 내고 2·3번은 자연계 문항을 공유하거나 변형했다. 증명형 서술 비중이 커 논리 전개가 중요하다. 2026과 비교하면 3문항·100분 틀과 자연계 문항 공유 방식은 같다.
대비 포인트
- 미분을 이용한 부등식 증명 서술
- 자연계 문항 변형(조건 범위화)에 대비한 기하 공간도형 심화
- 등비수열·부채꼴 넓이 연계 문제
- 풀이 근거를 문장으로 명확히 쓰는 연습
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 부산대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.