기출 분석 · 2024~2026
광운대 수리논술 기출 분석
광운대 수리논술의 최근 기출 6세트 12문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 120분 2문제(각 50점), 문제마다 수학적 사실을 정리한 짧은 제시문 3~4개 뒤에 3개 내외 소문항이 이어지는 구조다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 2세트 | 120분 | 2문항 | 집합·이항정리 경우의 수, 삼각형 원점대칭·평행이동 겹침 넓… · 코사인 덧셈정리 증명과 (cos x)'=-sin x 유도, … · 수열의 합, 이차함수 그래프의 정점·선분과의 교점 조건, 교… · 근과 계수 관계로 정한 수열의 극한, 정적분 방정식과 부분적… |
| 2025 | 2세트 | 120분 | 2문항 | 직각삼각형의 외접원·내접원 방정식과 두 원 위의 점 사이 거… · 인수분해로 큰 수의 나머지 구하기, 정적분과 급수의 관계, … · 일대일함수 조건부 확률, 삼각함수가 계수인 이차함수의 최대·… · 두 함수 사이 부등식이 항상 성립할 조건, 부채꼴을 잘라 만… |
| 2024 | 2세트 | 120분 | 2문항 | 로그 포함 수열의 극한·부등식, 코사인함수와 유리함수 합성의… · 항등식으로 다항함수 결정, 귀류법(실근이 유리수가 아님), … · 로그·지수 곡선 교점 거리의 극한, 약수가 들어간 로그방정식… · e 관련 극한, 표본평균의 평균·분산, 수학적 귀납법과 다항… |
학년도별 출제 흐름
- 2026 120분 2문제(각 50점), 문제마다 수학적 사실을 정리한 짧은 제시문 3~4개 뒤에 3개 내외 소문항이 이어지는 구조다.
- 2025 120분 2문제(각 50점), 문제마다 공식을 정리한 짧은 제시문 3~4개 뒤에 4~5개 소문항이 이어지는 구조다.
- 2024 수리논술 2문제(각 50점)를 120분에 풀며, 문제마다 교과서 정의·성질을 제시문으로 주고 하위문항 5~6개가 이어지는 틀이다.
2026학년도 광운대 수리논술 기출
2026학년도 수리 논술 · 자연계열 1교시
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1[1], [2](1), [2](2), [3](1), [3](2) | 50점 ([1]10, [2](1)6, [2](2)14… | 풀이 서술 | 계산 / 최대·최소 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분, 확률과 통계 | 집합·이항정리 경우의 수, 삼각형 원점대칭·평행이동 겹침 넓이 최대, 절댓값 포함 정적분 함수의 최솟값조건을 만족하는 두 부분집합의 경우의 수를 구하고, 대칭이동한 두 삼각형의 겹치는 넓이와 평행이동 시 최댓값을 구하며, 정적분으로 정의된 함수와 그 최솟값을 구한다.제시문: 수학적 사실 제시문 4개(원소의 개수 기호, 이항계수 합, 원점대칭, 극대·극소 판정). 그림 포함채점: 단계별 부분점수(조건 정리→경우의 수, 변수 설정→구간별 넓이 함수→최댓값). 이항정리 사용·직접 계산, 도함수·완전제곱 방식 모두 인정. |
| 2[1](1), [1](2), [2], [3](1), [3](2) | 50점 ([1](1)8, [1](2)8, [2]12,… | 풀이 서술 | 증명 / 계산 / 함수 증감표 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 코사인 덧셈정리 증명과 (cos x)'=-sin x 유도, 복소수가 실수가 될 조건과 로그, 원 위의 점과 삼각형 넓이 함수의 증감코사인법칙과 두 점 사이 거리로 덧셈정리를 증명하고 미분의 정의로 코사인 도함수를 증명한다. 복소수 조건·로그로 자연수 개수를 세고, 삼각형 넓이 함수를 구해 증감표와 극값을 제시한다.제시문: 제시문 3개(코사인법칙, sinx/x 극한, 점과 직선 사이 거리). 단위원 그림채점: 증명 단계마다 2점씩 부여(코사인법칙 식, 거리공식 식, 대입·정리, 극한 계산). 증감표 구성 능력도 평가. |
출제 경향
120분 2문제(각 50점), 문제마다 수학적 사실을 정리한 짧은 제시문 3~4개 뒤에 3개 내외 소문항이 이어지는 구조다. 출제 범위는 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분·확률과 통계로, 공통수학(집합·도형의 이동·직선) 비중이 눈에 띈다. 교과서 공식 증명(덧셈정리, 도함수)과 넓이 함수의 최대·최소 같은 함수 구성형 문항이 핵심이다.
대비 포인트
- 교과서 핵심 공식(삼각함수 덧셈정리, 삼각함수 도함수 등)을 직접 증명하는 연습
- 도형을 평행·대칭이동할 때 겹치는 넓이를 변수로 나타내 구간별 함수로 세우고 최댓값 찾기
- 절댓값·구간이 있는 정적분을 경우를 나눠 함수로 표현하는 훈련
- 공통수학(집합, 도형의 이동, 점과 직선 거리)과 확률과 통계(이항정리)도 범위에 포함됨에 유의
- 단계별 부분점수 구조이므로 중간식을 빠짐없이 서술
2026학년도 수리 논술 · 자연계열 2교시
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1[1], [2](1), [2](2), [3], [4] | 50점 ([1]8, [2](1)8, [2](2)12,… | 풀이 서술 | 계산 / 경우의 수 | 수학, 수학Ⅰ, 확률과 통계 | 수열의 합, 이차함수 그래프의 정점·선분과의 교점 조건, 교차하지 않는 선분의 조합, 표본평균 확률 부등식수열의 합을 구하고, 항등식으로 정점을 찾고 선분과 두 점에서 만나는 범위를 구하며, 평행한 두 직선 위 점을 이은 비교차 선분의 경우의 수와 표본평균 조건을 만족하는 n의 최댓값을 구한다.제시문: 제시문 3개(시그마 공식, 이차함수와 직선의 교점, 표본평균의 분포). 그림 (a)(b)(c)채점: 경우 분류의 올바름(4점)과 각 경우의 계산(4점)을 따로 채점. 표본평균 분포 N(m, σ²/n) 제시 시 부분점수. |
| 2[1](1), [1](2), [2], [3](1), [3](2) | 50점 ([1](1)10, [1](2)8, [2]14… | 풀이 서술 | 계산 / 증명 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 근과 계수 관계로 정한 수열의 극한, 정적분 방정식과 부분적분·삼각방정식, 합성함수 미분을 이용한 정적분 등식 증명과 함수 결정이차방정식의 근으로 수열 일반항과 극한값을 구하고, 정적분 포함 조건에서 함수를 구해 방정식의 근을 찾으며, 정적분 등식을 증명한 뒤 조건을 만족하는 함수를 구한다.제시문: 제시문 3개(정적분으로 정의된 함수의 미분, 곱의 미분, 정적분과 부등식)채점: 부분적분 적용 단계, 근 도출 단계 등에 단계별 배점. 각 단계 식 제시 여부로 부분점수. |
출제 경향
1번은 수학Ⅰ·공통수학·확률과 통계의 기본 계산 4소문항, 2번은 수열의 극한과 적분법 중심의 미적분 문항으로 난도 차이를 두었다. 제시문은 공식 정리형이고 그림이 붙는다. 경우의 수 문항에서는 분류의 체계성을 별도로 채점한다.
대비 포인트
- 확률과 통계(조합, 표본평균의 분포)를 소홀히 하지 말 것
- 정적분으로 정의된 함수는 양변 미분, 부분적분, 정적분과 부등식 성질을 조합하는 연습
- 경우의 수는 분류 기준을 먼저 쓰고 각 경우를 계산하는 답안 구성
- 근과 계수의 관계와 수열의 극한을 연결하는 유형 숙지
2025학년도 광운대 수리논술 기출
2025학년도 수리 논술 · 자연계열 1교시
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1[1](1), [1](2), [2](1), [2](2), [2](3) | 50점 ([1](1)10, [1](2)14, [2](… | 풀이 서술 | 계산 / 최대·최소 / 경우의 수 | 수학 | 직각삼각형의 외접원·내접원 방정식과 두 원 위의 점 사이 거리 최대·최소, 조건부 좌석 배정 경우의 수세 점으로 만든 삼각형의 외접원·내접원 방정식을 구해 두 원 위 점 사이 거리의 최솟값·최댓값을 구하고, 학년·성별 조건에 맞춰 7명의 좌석을 배정하는 경우의 수를 구한다.제시문: 수학적 사실 제시문 3개(점과 직선 사이 거리, 순열의 수, 조합의 수). 학생 도착순서 표·좌석표 포함채점: 외심 좌표·반지름·방정식, 내심 좌표 설정·거리 식·근 선택 등 단계마다 1~2점 부분점수. 경우의 수는 경우 나누기와 빠짐없는 셈을 평가. |
| 2[1], [2], [3], [4](1), [4](2) | 50점 ([1]6, [2]8, [3]14, [4](1… | 풀이 서술 | 계산 / 연속성·미분가능성 판정 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 인수분해로 큰 수의 나머지 구하기, 정적분과 급수의 관계, 합성함수 반복과 넓이, 구간별 함수의 연속·미분가능성과 역함수 극한자연수 곱을 다항식으로 바꿔 나머지를 구하고, 급수의 극한을 정적분으로 계산하며, 반복 합성함수로 둘러싸인 넓이 조건에서 자연수를 찾고, 구간별 정의 함수의 연속성·미분가능성을 조사한 뒤 극한 조건을 만족하는 실수를 구한다.제시문: 제시문 4개(다항식의 나눗셈, 자연수 거듭제곱의 합, 함수의 연속, 미분가능성 정의)채점: 치환·나머지 계산, 급수→정적분 변환, 함수 규칙 발견, 좌·우극한과 좌·우미분계수를 각각 구해 비교하는 과정에 단계별 배점. |
출제 경향
120분 2문제(각 50점), 문제마다 공식을 정리한 짧은 제시문 3~4개 뒤에 4~5개 소문항이 이어지는 구조다. 1번은 공통 수학(원의 방정식·순열·조합)만으로, 2번은 수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분까지 넓혀 구성했다. 계산 중심이지만 연속성·미분가능성 판정처럼 정의를 직접 적용하는 소문항이 포함된다. 2026학년도와 같은 2문제·50점·공식 정리형 제시문 틀이며, 2026에는 교과서 공식 증명형 소문항이 더해진 점이 다르다.
대비 포인트
- 원의 방정식·외심·내심·점과 직선 거리 등 공통 수학 도형 단원을 좌표 계산으로 빠르게 처리하는 연습
- 조건이 둘 이상 겹치는 배열 문제를 묶음·자리 배치로 경우를 나눠 빠짐없이 세는 연습
- 정적분과 급수의 관계(구분구적법)로 극한을 정적분으로 바꾸는 전형 문제 숙달
- 구간별 정의 함수의 연속성·미분가능성을 좌·우극한, 좌·우미분계수로 각각 보이는 서술 습관
2025학년도 수리 논술 · 자연계열 2교시
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1[1], [2](1), [2](2), [3], [4] | 50점 ([1]8, [2](1)8, [2](2)10,… | 풀이 서술 | 계산 / 확률 / 최대·최소 | 수학, 수학Ⅰ, 미적분, 확률과 통계 | 일대일함수 조건부 확률, 삼각함수가 계수인 이차함수의 최대·최소와 판별식, 주사위 이동의 이항분포→정규분포 근사, 유리·무리함수 교점의 수열 극한조건을 만족하는 일대일함수의 확률을 구하고, 이차함수 최솟값 함수의 최댓값과 실근 조건을 구하며, 이항분포를 정규분포로 근사해 확률을 구하고, 원과 곡선의 교점 좌표로 수열의 극한을 계산한다.제시문: 제시문 2개(일대일함수의 정의, 정규분포의 표준화와 확률값)채점: 일대일함수 개수·조건 만족 경우·확률, 최솟값 함수와 그 최댓값, 판별식 부등식과 cos 범위 등 단계별 2~4점 부분점수. |
| 2[1], [2](1), [2](2), [3](1), [3](2) | 50점 (소문항별 10점) | 풀이 서술 | 계산 / 최대·최소 / 극한 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 두 함수 사이 부등식이 항상 성립할 조건, 부채꼴을 잘라 만든 원뿔의 부피 최대와 옆면 최단거리, 접선 반복으로 만든 수열의 극한도함수로 최댓값·최솟값을 구해 상수의 최댓값을 정하고, 원뿔 부피를 함수로 나타내 최대가 되는 각과 전개도 위 최단거리를 코사인법칙으로 구하며, 접선과 축의 교점이 이루는 수열의 극한값을 구한다.제시문: 제시문 3개(극대·극소 판정, 코사인법칙, sinx/x 극한). 원뿔 전개도 그림채점: 함수의 최댓·최솟값 제시, 부피 함수 표현→도함수로 극댓점, 전개도에서 사잇각 찾기→코사인법칙, 접선과 축의 교점 관계식 도출에 각각 배점. |
출제 경향
1교시와 같은 2문제·각 50점·소문항 5개 구조다. 1번은 확률과 통계(이항분포의 정규근사)와 공통 수학·삼각함수를, 2번은 미분의 활용과 수열·삼각함수의 극한을 중심으로 했다. 도형(원뿔 전개도) 상황을 함수로 모델링하는 응용형 소문항이 있다. 2026학년도 2교시도 1번 기본 계산형, 2번 미적분 중심으로 나뉜 점은 같다.
대비 포인트
- 이항분포를 정규분포로 근사해 표준정규분포표로 확률을 구하는 절차 숙달
- 삼각함수가 섞인 이차함수의 최대·최소를 치환과 범위 제한으로 처리하는 연습
- 입체(원뿔) 문제를 전개도로 펴서 부피·최단거리를 함수와 코사인법칙으로 구하는 연습
- 접선을 반복해 만든 점화 관계에서 수렴값을 극한식으로 구하는 문제 대비
2024학년도 광운대 수리논술 기출
2024학년도 수리논술 · 자연계열 1교시
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1[1](1), [1](2), [2](1), [2](2), [3](1), [3](2) | 50점 ([1](1) 6점, [1](2) 8점, [2… | 풀이 서술 | 계산 / 증명 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 로그 포함 수열의 극한·부등식, 코사인함수와 유리함수 합성의 최대·최소, 4의 배수 조건의 경우의 수극한값 계산과 부등식 증명, 실근 부재 증명과 합성함수의 최댓값·최솟값이 존재하는 범위 결정, 집합 원소 개수 및 크기 순서에 따른 원소 구하기제시문: 제시문 3개(수열 극한의 기본 성질, 유리함수 점근선, 집합 원소의 개수 기호) — 교과서 정의 제시형, 도표 없음채점: 단계별 부분점수(점근선 구함, 경우 나누기를 올바로 다룸 등 각 3점 단위). 결과만 쓰고 과정 없으면 감점. |
| 2[1], [2], [3](1), [3](2), [4](1), [4](2) | 50점 ([1] 6점, [2] 12점, [3](1) … | 풀이 서술 | 증명 / 계산 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 항등식으로 다항함수 결정, 귀류법(실근이 유리수가 아님), 치환적분 부등식, 로그 이용 대소 비교와 넓이조건으로 다항함수를 구하고, 방정식의 실근이 무리수임을 귀류법으로 증명하며, 정적분 계산·부등식 증명, 두 수의 크기 비교와 곡선으로 둘러싸인 넓이를 구한다.제시문: 제시문 4개(귀류법 정의, 증가·감소 판정, 치환적분, 부분적분)채점: 귀류법 단계(유리수 가정 2점, 서로소 표현·짝홀 판정 각 4점, 모순 표현 2점) 등 논증 단계별 배점. |
출제 경향
수리논술 2문제(각 50점)를 120분에 풀며, 문제마다 교과서 정의·성질을 제시문으로 주고 하위문항 5~6개가 이어지는 틀이다. 극한·미분·적분(미적분)이 중심이고 공통수학(명제·집합·경우의 수·항등식)도 섞인다. 증명형(귀류법, 부등식 증명) 비중이 높다. 2025학년도도 같은 틀(120분 2문제×50점, 정의 제시 후 하위문항)이 유지됐고, 2025는 도형(원)·경우의 수 비중이 커진 반면 2024는 극한·적분과 귀류법 증명 비중이 컸다.
대비 포인트
- 귀류법·대우 증명을 답안 형태로 써 보는 연습(유리수 가정→서로소→모순)
- 제시문으로 주어진 정의(극한 성질·치환/부분적분 공식)를 그대로 인용해 풀이 근거를 밝히는 습관
- 공통수학(집합·경우의 수·항등식)도 출제되므로 고1 범위 복습
- 로그 포함 극한, 합성함수의 최대·최소처럼 그래프를 그려 판단하는 문항 대비
2024학년도 수리논술 · 자연계열 2교시
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1[1](1), [1](2), [1](3), [1](4), [2] | 50점 ([1](1) 8점, (2) 12점, (3) … | 풀이 서술 | 계산 / 증명 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 로그·지수 곡선 교점 거리의 극한, 약수가 들어간 로그방정식, 합성함수의 일대일 증명, 사인함수 평균값정리교점 사이 길이의 극한을 구하고, 로그방정식의 양의 실근 개수, 합성함수가 일대일임을 증명, 반복 합성 함숫값의 합을 구한 뒤 평균값정리로 실수 존재를 증명한다.제시문: 제시문 3개(로그함수 증가·감소, 일대일함수 정의, 반복 합성함수 정의)채점: 중간 결과 도출 단계별 배점, 과정 없이 결과만 쓰면 3점 감점 등 과정 서술 요구. |
| 2[1], [2], [3](1), [3](2), [4](1), [4](2) | 50점 ([1] 8점, [2] 8점, [3](1) 8… | 풀이 서술 | 계산 / 증명 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 확률과 통계 | e 관련 극한, 표본평균의 평균·분산, 수학적 귀납법과 다항식 나머지, 삼각함수의 증감표와 치환적분미분계수 형태를 이용한 극한값, 표본평균 조건을 만족하는 자연수, 등식의 귀납법 증명과 나머지, 증감표 작성 후 최댓값·최솟값과 정적분을 구한다.제시문: 제시문 4개(수학적 귀납법, 합성함수 미분, 극대·극소 판정, 치환적분)채점: 극한 단계(로그 극한 이용, 미분계수 형태 변형) 8점 등 풀이 단계별 배점, 귀납법은 n=1 확인과 귀납 단계 각각 채점. |
출제 경향
1교시와 같은 틀(2문제×50점, 제시문으로 정의 제시 후 하위문항 5~6개)이다. 로그·삼각함수를 소재로 한 극한·미분·적분이 중심이며 평균값정리, 수학적 귀납법 같은 증명 문항이 고정적으로 나온다. 확률과 통계(표본평균)가 1문항 포함된 점이 1교시와 다르다. 2025학년도 2교시도 같은 틀이며 확률(이항분포·정규분포 근사)이 이어서 출제돼 확률과 통계 포함 경향이 유지됐다.
대비 포인트
- 평균값정리·수학적 귀납법 증명의 서술 형식 익히기
- 증감표를 직접 작성해 최댓값·최솟값을 구하는 연습(답안에 표 작성 요구)
- 확률과 통계의 표본평균 E, V 공식도 대비
- 일대일함수·합성함수 정의를 이용한 짧은 증명 연습
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 광운대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.