기출 분석 · 2024~2026
고려대(세종) 수리논술 기출 분석
고려대(세종) 수리논술의 최근 기출 6세트 30문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 6문제·120분(15분×3, 25분×3)의 약술형 수리 논술로, 소문항 없이 값을 구하는 단답 풀이형이다. 수학(경우의 수)부터 수학Ⅰ(지수·로그), 수학Ⅱ(미분), 미적분(치환적분)까지 고르게 분포하며 그래프·그림 제시가 많다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 2세트 | 120분 | 3문항·6문항 | 조건을 만족하는 다섯 자리 이하 수 만들기 · 이차함수의 대칭축과 미분가능성, 치환적분 · 로그함수 그래프의 점근선과 선분 관계 · 위치·속도와 두 점 사이 최소거리 |
| 2025 | 2세트 | 시간 미기재 | 3문항·6문항 | 집합의 연산 법칙(드 모르간·분배·결합법칙)을 이용한 증명 · 서로 다른 숫자로 만든 배수가 아닌 다섯 자리 수의 순서 · 접선·수직선 반복으로 생기는 삼각형 넓이와 등비수열 · 등비수열을 이루는 근을 가진 삼차함수와 로그함수 미분 극한 |
| 2024 | 2세트 | 시간 미기재 | 4문항·8문항 | 복소수의 거듭제곱 · 지수·로그·삼각함수 값이 자연수가 되는 경우의 수 · 극한 조건으로 다항함수 결정 · 삼각함수 식의 최솟값 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 6문제·120분(15분×3, 25분×3)의 약술형 수리 논술로, 소문항 없이 값을 구하는 단답 풀이형이다. 수학(경우의 수)부터 수학Ⅰ(지수·로그), 수학Ⅱ(미분), 미적분(치환적분)까지 고르게 분포하며 그래프·그림 제시가 많다.
- 2025 약술형 수리 6문제(150·150·175·175·175·175점, 문제당 예상 15분)로 소문항 없이 값을 구하는 단답 풀이형이다. 수학(집합·경우의 수)에서 수학Ⅰ·Ⅱ(수열·접선·극한), 미적분(로그 미분·부분적분)까지 고르게 출제되었고, 1번은 증명 빈칸 채우기였다.
- 2024 제시문 없는 단답형 수리 8문항(40~50점, 총 350점)으로, 공통수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분 전 범위에서 교과서 기본~중급 계산 문제를 고르게 낸다. 문항별 8~20분 소요로 짧은 계산을 빠르고 정확히 하는 능력을 본다.
2026학년도 고려대(세종) 수리논술 기출
2026학년도 자연계열Ⅰ 논술(약술형 수리) · 자연계열Ⅰ
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 160점 | 답 중심 풀이 | 계산(경우의 수) | 수학 | 조건을 만족하는 다섯 자리 이하 수 만들기카드 5장을 순서대로 뽑아 나열해 만든 수가 홀수이고 25000보다 작은 경우의 수제시문: 0~7 숫자 카드 8장 그림 제시채점: 맨 앞에 0을 뽑으면 자릿수가 줄어드는 점을 반영해 경우를 나누는지 |
| 2 | – | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 이차함수의 대칭축과 미분가능성, 치환적분치환적분으로 이차함수의 대칭축을 찾고 미분가능 조건으로 함수를 결정해 함숫값(ln 포함) 계산제시문: 이차함수 조건과 구간별 함수 |
| 3 | – | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학Ⅰ, 미적분 | 로그함수 그래프의 점근선과 선분 관계점근선과 선분들의 관계식으로 미지수를 찾고 주어진 값 계산제시문: 자연로그 함수 그래프와 점근선 조건 |
| 4 | – | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학Ⅱ | 위치·속도와 두 점 사이 최소거리조건을 만족하는 양의 정수를 찾고 두 점 P, Q 사이의 최소거리 계산제시문: 수직선 위를 움직이는 두 점의 위치 함수 |
| 5 | – | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 접선과 내분점을 이용한 넓이접선과 수직선의 좌표, 내분점·닮음비로 곡선으로 둘러싸인 넓이 계산제시문: 곡선과 접선·수직선 그림 제시 |
| 6 | – | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학Ⅰ, 미적분 | 지수함수 교점과 최솟값(두 직선의 수직)교점 좌표를 구하고 구하는 길이를 함수로 표현해 최솟값 계산제시문: 지수함수 그래프와 상수함수, 각 조건 그림 제시 |
출제 경향
6문제·120분(15분×3, 25분×3)의 약술형 수리 논술로, 소문항 없이 값을 구하는 단답 풀이형이다. 수학(경우의 수)부터 수학Ⅰ(지수·로그), 수학Ⅱ(미분), 미적분(치환적분)까지 고르게 분포하며 그래프·그림 제시가 많다. 수능 주관식과 유사한 계산 정확도가 핵심이다.
대비 포인트
- 15분 내외 단답형 6문항을 120분에 푸는 속도 훈련
- 경우의 수(자릿수·0 처리)처럼 함정 조건 확인
- 지수·로그 그래프의 점근선·교점 문제와 위치-속도 최소거리 문제 반복
- 치환적분·미분가능성 결합 문제 대비(미적분 포함)
2026학년도 자연계열Ⅱ 논술(약학) · 자연계열Ⅱ
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3, 1-4 | – | 풀이 서술 | 계산·증명 | 수학, 미적분, 기하 | 두 원과 직선의 위치관계, 벡터 내적, 삼각함수 덧셈정리1-1 넓이 최대 삼각형, 1-2 벡터 내적 최댓값 조건, 1-3 조건을 만족하는 삼각형이 직각삼각형임을 증명, 1-4 두 벡터의 크기와 사잇각제시문: <가> 반지름 3인 두 원 C, C'과 교집합 경계 위 점, <나> 외부 점 P를 지나는 두 직선과 교점(그림 제시)채점: 소문항별 단계 배점, 1-3은 직각삼각형임을 논리적으로 보이는 증명 |
| 22-1, 2-2, 2-3, 2-4 | – | 풀이 서술 | 증명 + 계산 | 수학Ⅱ, 미적분 | 합성함수 미분, 부등식, 치환적분과 입체의 부피2-1 부등식 성립 증명, 2-2 조건 하 값 계산, 2-3 조건을 만족하는 함수 결정(치환적분), 2-4 단면이 정사각형인 입체의 부피제시문: <가><나> 미분가능한 함수가 만족하는 부등식·조건채점: 2-1 단계별 10~30점. 2-2는 문항 조건이 제시문 <가>의 부등식과 모순되는 오류가 있어 응시자 전원 정답 처리(80점) |
| 33-1, 3-2, 3-3, 3-4 | – | 풀이 서술 | 적용·해결(실생활 모델링) | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계, 미적분 | 약물 반복 투여의 혈중 농도(등비수열·등비급수)와 정규분포3-1 구간별 함수의 최대·최소로 혈중 농도 계산, 3-2 최대·최소 농도의 극한(등비급수), 3-3 부작용이 없는 최대 함량(정수), 3-4 정규분포 표준화로 표준편차 최댓값제시문: 스마트워치 혈중 농도 측정, 제약회사의 약 성분 A 주기적 복용 실험 상황채점: 복용 직전 혈중 농도 계산, 극한값 도출 등 단계별 배점 |
출제 경향
약학(자연계열Ⅱ)은 3문제·각 4개 소문항, 문제당 40분의 서술형 수리논술이다. 기하(벡터), 미적분(합성함수 미분·치환적분·부피), 확률과 통계(정규분포)까지 범위가 넓고 약물 혈중 농도 같은 약학 맥락 소재가 나온다. 앞 소문항 결과를 뒤에서 이용하는 연쇄 구조이며, 2026학년도에는 2-2 문항 오류로 전원 정답 처리가 있었다.
대비 포인트
- 기하(벡터 내적·원과 직선)와 확률과 통계(정규분포)까지 전 범위 대비
- 약물 반복 투여→등비수열·등비급수 극한 모델링 연습
- 증명형 소문항('~임을 보이시오') 서술 훈련
- 소문항 간 연결 구조에서 앞 결과를 정확히 확보
2025학년도 고려대(세종) 수리논술 기출
2025학년도 자연계열Ⅰ 논술(약술형 수리) · 자연계열Ⅰ
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 150점 | 빈칸(①~④) 채우기 | 증명(빈칸 채우기) | 수학 | 집합의 연산 법칙(드 모르간·분배·결합법칙)을 이용한 증명증명 과정의 각 단계에 알맞은 식 ①~④를 채운다.제시문: 집합 연산 법칙을 이용한 등식 증명 과정 |
| 2 | 150점 | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학 | 서로 다른 숫자로 만든 배수가 아닌 다섯 자리 수의 순서조건을 만족하는 수를 큰 수부터 나열할 때 특정 번째 수를 구한다.제시문: 조건 문장(숫자 카드, 배수 조건) |
| 3 | 175점 | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 접선·수직선 반복으로 생기는 삼각형 넓이와 등비수열반복 작도로 생긴 삼각형 넓이로 정의된 값을 구한다.제시문: 곡선 위 점에서 접선과 수직선을 반복해 만든 점열(그림 포함) |
| 4 | 175점 | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학, 수학Ⅰ, 미적분 | 등비수열을 이루는 근을 가진 삼차함수와 로그함수 미분 극한조건으로 삼차함수를 정하고 로그가 포함된 극한값을 구한다.제시문: 조건 <가><나>를 만족하는 삼차함수(근이 등비수열, 원점 대칭) |
| 5 | 175점 | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ | 원 밖의 점에서 그은 접선의 기울기·교점과 함수의 극한접선 기울기와 접점 좌표로 정의된 극한값을 구한다.제시문: 원과 x축 위 점에서 그은 접선(그림 포함) |
| 6 | 175점 | 답 중심 풀이 | 계산 | 수학Ⅱ, 미적분 | 함수 조건으로 함숫값 도출과 부분적분주어진 조건으로 함숫값을 구하고 부분적분으로 정적분 값을 구한다.제시문: 조건 <가><나>를 만족하는 미분가능한 함수 |
출제 경향
약술형 수리 6문제(150·150·175·175·175·175점, 문제당 예상 15분)로 소문항 없이 값을 구하는 단답 풀이형이다. 수학(집합·경우의 수)에서 수학Ⅰ·Ⅱ(수열·접선·극한), 미적분(로그 미분·부분적분)까지 고르게 출제되었고, 1번은 증명 빈칸 채우기였다. 2026학년도와 6문제 약술형 틀은 같고, 2025에는 집합 증명 빈칸형이 포함된 점이 다르다.
대비 포인트
- 수학(상·하) 집합 연산 법칙과 경우의 수까지 범위에 포함되므로 기본 개념 복습
- 접선·수직선을 반복하는 점열을 등비수열로 표현하는 연습
- 로그함수 미분·합성함수 미분이 들어간 극한 계산 정확도
- 문제당 15분, 계산 실수 없이 답을 내는 수능 주관식형 훈련
2025학년도 자연계열Ⅱ 논술(약학과) · 자연계열Ⅱ(약학과)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 300점(100/80/120) | 풀이 논술 | 계산 / 풀이 논술 | 수학, 수학Ⅰ, 미적분 | 사인함수 실근의 등차수열 조건, 합성함수 미분 항등식과 접선·삼각형 넓이1-1 사인 방정식 실근이 등차수열을 이루는 조건의 값, 1-2 함수 항등식으로 값 표현, 1-3 접선과 좌표축 교점으로 삼각형 넓이를 구하고 과정을 논술한다.제시문: <가> 등차수열 정의, <나> 지수가 실수인 거듭제곱 꼴로 정의된 두 함수 |
| 22-1, 2-2, 2-3, 2-4 | 300점(70/70/80/80) | 풀이 논술 | 적용·해결(확률 모델링) | 확률과 통계 | 바이러스 감염과 치료 알약 상황의 이항분포·정규분포·모평균 추정2-1 이항분포·정규분포로 확률, 2-2 조건에 맞는 평균·분산, 2-3 정규분포 확률, 2-4 모평균 추정으로 표본 크기를 구한다.제시문: <가> 바이러스 보균자 감염·질환 발현 확률 상황, <나> 제약회사 알약 무게의 정규분포와 정상 알약 기준, 정규분포표채점: 확률변수 정의와 표준화 과정 단계 채점. |
| 33-1, 3-2, 3-3 | 400점(100/150/150) | 풀이 논술 | 계산 / 풀이 논술 | 기하 | 원뿔 단면의 이차곡선과 공간좌표3-1 두 원 위 점 사이 거리 최솟값·최댓값, 3-2 쌍곡선 두 초점 사이 거리, 3-3 타원의 장축·단축 길이를 구한다.제시문: <가>~<라> 원뿔을 평면으로 자른 교선(이차곡선)과 원뿔에 내접·외접하는 정육면체채점: 공간 상황을 좌표로 옮겨 이차곡선 방정식을 세우는 과정 채점. |
출제 경향
약학과는 3문제·각 3~4개 소문항(문제당 예상 30분)의 서술형 수리논술이다. 수학Ⅰ·미적분, 확률과 통계, 기하에서 한 문제씩 출제되어 범위가 가장 넓고, 바이러스·알약처럼 약학 맥락 소재가 쓰였다. 앞 소문항 결과를 뒤에서 이용하는 연쇄 구조다. 2026학년도와 3문제·연쇄형·기하/확통 포함 틀은 같고, 2026에는 약물 혈중 농도 소재가 나왔다.
대비 포인트
- 기하(이차곡선·공간좌표) 과목까지 대비 필수 — 원뿔 단면과 이차곡선 관계 정리
- 이항분포→정규분포 근사, 표준화, 모평균 추정의 표본 크기 계산 숙달
- 사인함수 실근 배치와 등차수열 조건, 합성함수 미분 항등식 연습
- 소문항 결과가 이어지므로 앞 문항 정확도를 최우선으로
2024학년도 고려대(세종) 수리논술 기출
2024학년도 자연계열 논술(약술형 수리) · 자연계열Ⅰ
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 40점 | 답과 풀이 약술 | 계산 | 수학 | 복소수의 거듭제곱복소수 거듭제곱이 양의 실수가 되는 최소 자연수와 그때의 값 구하기제시문: 제시문 없이 단일 문제. 영어·도표 없음채점: 값 구함 20점 + 중간값 각 10점 |
| 2 | 40점 | 답과 풀이 약술 | 계산(경우의 수) | 수학, 수학Ⅰ | 지수·로그·삼각함수 값이 자연수가 되는 경우의 수세 식이 모두 자연수가 되는 경우의 수 구하기제시문: 단일 문제(주사위 3개). 영어·도표 없음채점: 각 조건 만족 개수 10점씩 + 전체 경우의 수 10점 |
| 3 | 40점 | 답과 풀이 약술 | 계산 | 수학Ⅱ | 극한 조건으로 다항함수 결정극한 조건을 만족하는 다항함수의 극한값 구하기제시문: 단일 문제. 영어·도표 없음채점: 조건별로 차수·계수 결정 단계 점수 |
| 4 | 40점 | 답과 풀이 약술 | 계산(최솟값) | 수학Ⅱ, 미적분 | 삼각함수 식의 최솟값치환 후 도함수로 최솟값 구하기제시문: 단일 문제. 영어·도표 없음채점: 치환 5점, 도함수 0인 값 15점, 증감표 15점, 최솟값 5점 |
| 5 | 45점 | 답과 풀이 약술 | 계산(급수) | 수학, 수학Ⅰ, 미적분 | 무리함수·로그함수 대칭 반복으로 만든 등비급수반복 대칭으로 얻은 점 좌표의 급수 값 구하기제시문: 단일 문제(그림 포함). 영어 없음채점: 점 좌표 구함 10점, 등비수열 표현 20점, 급수 합 계산 |
| 6 | 45점 | 답과 풀이 약술 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 대칭·평행이동 조건의 함수와 정적분조건을 만족하는 양수 값 구하기제시문: 단일 문제. 영어·도표 없음채점: 함수 해석 10점, 함숫값 20점, 그래프 5점, 적분값 10점 |
| 7 | 50점 | 답과 풀이 약술 | 계산(변화율) | 수학Ⅱ, 미적분 | 내접 원기둥 부피 최대와 순간변화율구 반지름이 주어진 값일 때 원기둥 부피의 순간변화율 구하기제시문: 단일 문제(구에 내접한 원기둥). 영어·도표 없음채점: 부피식 10점, 최대점 20점, 시각 10점, 변화율 10점 |
| 8 | 50점 | 답과 풀이 약술 | 계산(넓이·그래프) | 수학, 수학Ⅱ | 절댓값 함수 평행이동과 둘러싸인 넓이넓이 함수의 그래프를 그리고 값 구하기제시문: 단일 문제. 영어·도표 없음채점: 구간별 함수식 각 10점, 그래프 5점 등 |
출제 경향
제시문 없는 단답형 수리 8문항(40~50점, 총 350점)으로, 공통수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분 전 범위에서 교과서 기본~중급 계산 문제를 고르게 낸다. 문항별 8~20분 소요로 짧은 계산을 빠르고 정확히 하는 능력을 본다. 2025도 약술형 틀은 같으나 8문항(40~50점)에서 6문항(150~175점)으로 줄었다.
대비 포인트
- 교과서 예제·수능 3~4점 수준 계산 문제를 시간 재고 반복
- 복소수·경우의 수 등 공통수학 단원도 출제되므로 빠짐없이 정리
- 증감표·그래프 그리기를 답안에 명시(부분점수 항목)
- 미적분 급수·변화율 활용 문제 대비
2024학년도 자연계열 논술(약학과) · 자연계열(약학과)
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2 | 90점(45/45) | 풀이 서술 | 계산·증명 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 부분적분과 대칭성을 이용한 극값1-1 사인 관련 곡선과 x축으로 둘러싸인 넓이, 1-2 조건을 만족하는 함수가 두 점에서 극값을 가짐을 보이기제시문: 제시문 <가>~<라>: 계승·로그 곡선 넓이 관련 조건, 이계도함수 조건의 함수. 영어·도표 없음 |
| 22-1, 2-2, 2-3, 2-4 | 80점(10/20/30/20) | 풀이 서술 | 확률 계산(자료해석) | 확률과 통계 | 유전 가계도의 조건부확률과 이항분포의 정규근사2-1·2-2 보인자일 확률(조건부확률), 2-3 우성 질환 발현 확률, 2-4 신생아 치료 비용 충당 확률을 정규분포로 계산제시문: 제시문 <가>~: 가계도(열성 X 연관 질환, 우성 비X 연관 질환 80% 발현), 정규분포표. 생명과학 소재 융합. 도표(가계도) 있음 |
| 33-1, 3-2, 3-3 | 90점(20/40/30) | 풀이 서술 | 계산(모델링) | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 약물 수치 변화 함수의 변곡점·최댓값과 정적분3-1 변곡점과 정적분, 3-2 최댓값과 대칭 함수의 정적분, 3-3 조건을 만족하는 함수를 구하고 정적분제시문: 제시문 <가>~<다>: 치료제 복용에 따른 체내 X수치 변화를 사차함수로 모델링. 영어 없음 |
| 44-1, 4-2, 4-3 | 90점(45/20/25) | 풀이 서술 | 계산(공간도형) | 수학Ⅰ, 기하 | 원뿔 절단 타원, 정사영, 타원의 접선4-1 타원의 장축·단축 길이, 4-2 경사면 위 정사영 길이, 4-3 타원 접선 기울기의 곱제시문: 제시문: 경사면 위 원뿔 3개를 평면으로 절단해 생기는 타원(그림 포함). 영어 없음 |
출제 경향
약학과는 하위문항 2~4개짜리 4문항(총 350점)으로 미적분·확률과 통계·기하까지 전 과목이 범위이며, 유전 가계도·약물 수치 변화 등 의약 소재를 수학 모델로 푸는 문항이 특징이다. 지역인재전형도 같은 문항을 썼다. 2025는 3문항(300/300/400점)으로 줄었지만 이항·정규분포 의약 소재, 원뿔 단면 이차곡선 등 비슷한 소재가 이어졌다.
대비 포인트
- 확률과 통계(조건부확률·이항분포 정규근사)와 기하(이차곡선·정사영)까지 전 범위 대비
- 의약·생명 소재 긴 지문을 수학 조건으로 옮기는 연습
- 부분적분·변곡점 등 미적분 계산 정확도
- 하위문항 연계 구조 — 앞 문항 결과를 다음에 활용
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 고려대학교 세종캠퍼스에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.