기출 분석 · 2024~2026
한양대 수리논술 기출 분석
한양대 수리논술의 최근 기출 9세트 18문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 자연계열은 수학 2문항(각 50점), 각 3개 소문항, 90분이다. 오전 세트는 1번이 수학Ⅰ(삼각함수·수열)·수학Ⅱ 정적분, 2번이 미적분(지수·삼각함수 미분, 극한, 속도·가속도)으로 나뉜다.
3개년 한눈에
| 학년도 | 세트 | 시간 | 문항 수 | 대표 주제 |
|---|---|---|---|---|
| 2026 | 3세트 | 90분 | 2문항 | 사인·코사인법칙과 내접원, 경우의 수와 거듭제곱의 합, 사인… · 지수·삼각함수 곱 함수의 그래프, 원과 직선으로 둘러싸인 넓… · 지수·로그함수 그래프 위 점과 넓이, 귀납적 수열, 덧셈정리… · 공간도형: 삼수선의 정리, 이면각, 정사영 넓이 |
| 2025 | 3세트 | 90분 | 2문항 | 상용로그로 정의된 수 집합의 원소 개수, 이산확률변수의 분산… · 접선으로 만든 삼각형 넓이, 수열의 합과 일반항, 정적분과 … · 정적분 값과 순서쌍 개수, 조합을 이용한 최단 경로 수, 미… · 수열의 극한, 포물선과 벡터 내적, 정사영을 이용한 이면각 |
| 2024 | 3세트 | 90분 | 2문항 | 등비급수와 삼각함수 그래프 교점으로 정의한 수열의 급수 · 확률변수 기댓값, 최단경로 확률, 신뢰구간과 표본 크기 · 같은 것이 있는 순열·기댓값과 적분·극한 · 삼각함수 덧셈정리·미분과 공간도형 정사영 |
학년도별 출제 흐름
- 2026 자연계열은 수학 2문항(각 50점), 각 3개 소문항, 90분이다. 오전 세트는 1번이 수학Ⅰ(삼각함수·수열)·수학Ⅱ 정적분, 2번이 미적분(지수·삼각함수 미분, 극한, 속도·가속도)으로 나뉜다.
- 2025 수학 2문항(각 50점, 각 3소문항), 90분이다. 1번은 상용로그·수열과 확률과 통계(분산), 2번은 접선·수열·정적분과 급수(미적분)로 구성되었다.
- 2024 2문항×50점, 90분(50·40분). 1번은 수학Ⅰ·Ⅱ·미적분(급수·삼각함수·미분), 2번은 확률과 통계 전 단원(확률분포·경우의 수·통계적 추정)이다.
2026학년도 한양대 수리논술 기출
2026학년도 자연계열 논술(수리) · 오전
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 풀이 서술 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ | 사인·코사인법칙과 내접원, 경우의 수와 거듭제곱의 합, 사인함수 성질과 정적분내접원의 반지름, 조건을 만족하는 함수 개수 합, 사인함수 값 조건을 만족하는 자연수 개수.제시문: 제시문 없이 물음 제시(일부 소문항은 제시문 포함)채점: 사인법칙으로 sin·cos 값, 코사인법칙과 내접원 성질로 변 길이·반지름, 경우의 수와 합 공식 활용. |
| 22-1, 2-2, 2-3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 풀이 서술 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 지수·삼각함수 곱 함수의 그래프, 원과 직선으로 둘러싸인 넓이의 극한, 속력·가속도그래프 개형으로 조건을 만족하는 실수, 넓이 관련 극한값, 이계도함수(가속도) 관련 값.제시문: 제시문 없이 물음 제시(일부 소문항은 제시문 포함)채점: 함수 그래프 개형 파악과 조건 만족 실수 결정(20점 항목 포함). |
출제 경향
자연계열은 수학 2문항(각 50점), 각 3개 소문항, 90분이다. 오전 세트는 1번이 수학Ⅰ(삼각함수·수열)·수학Ⅱ 정적분, 2번이 미적분(지수·삼각함수 미분, 극한, 속도·가속도)으로 나뉜다. 소문항은 모두 교과서 공통 내용 수준이라고 밝혔다.
대비 포인트
- 사인·코사인법칙과 내접원 반지름(넓이 공식) 연계
- 자연수 거듭제곱의 합 공식을 경우의 수와 결합
- 지수×삼각함수 그래프 개형 그리기
- 수직선 위 운동의 속도·가속도(미적분) 대비
2026학년도 자연계열 논술(수리) · 오후1
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 풀이 서술 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 지수·로그함수 그래프 위 점과 넓이, 귀납적 수열, 덧셈정리와 정적분 최솟값두 직선과 곡선으로 둘러싸인 넓이, 수열 관계식으로 항의 값, 정적분의 최솟값과 그때의 값.제시문: 제시문 포함채점: 점 좌표를 로그로 표현, 지수함수 적분으로 넓이, 두 항 사이 관계식 도출. |
| 22-1, 2-2, 2-3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 풀이 서술 | 기하 | 공간도형: 삼수선의 정리, 이면각, 정사영 넓이네 삼각형 넓이의 곱, 이면각 조건의 값, 정사각형 정사영의 넓이.제시문: 제시문 포함(공간도형 설정)채점: 삼수선 정리로 공간도형 이해, cos 값으로 이면각, 정사영 넓이 계산. |
출제 경향
오후1은 1번이 지수·로그·삼각함수와 적분, 2번이 기하(공간도형) 단독 50점이다. 기하 선택 여부에 따라 체감 난도 차이가 클 수 있는 구성이다.
대비 포인트
- 기하 공간도형(삼수선 정리·이면각·정사영) 필수 대비
- 지수·로그함수 역함수 관계로 넓이 계산
- 덧셈정리를 이용한 정적분 최솟값 문제
2026학년도 자연계열 논술(수리) · 오후2
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11-1, 1-2, 1-3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 풀이 서술 | 수학, 수학Ⅰ, 미적분, 기하 | 점과 직선 거리 경우의 수, 닮음과 덧셈정리로 등비급수, 정사영과 이면각조건을 만족하는 경우의 수, 등비급수의 합, 두 평면의 이면각 관련 값.제시문: 제시문 없이 물음 제시(일부 소문항은 제시문 포함)채점: 무게중심 좌표와 경우의 수, 삼각형 닮음으로 공비 계산 후 급수 합, 정사영 넓이 관계로 이면각. |
| 22-1, 2-2, 2-3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 풀이 서술 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분, 기하 | 도함수 부호로 증감 판정한 최대·최소, 위치벡터, 이동·합성함수함수의 최댓값·최솟값, 합성함수 최댓값(위치벡터 활용), 이동한 함수 관련 값.제시문: 제시문 없이 물음 제시(일부 소문항은 제시문 포함)채점: 도함수 구해 닫힌구간 증가·감소 판단, 그래프 개형, 부등식으로 최댓값. |
출제 경향
오후2는 두 문항 모두 수학부터 기하까지 여러 과목을 한 문항 안에 섞은 융합형이다. 등비급수·덧셈정리(미적분), 정사영·벡터(기하)가 포함되어 전 과목 대비가 필요하다.
대비 포인트
- 등비급수 공비를 도형 닮음비로 구하는 문제
- 평면벡터·위치벡터와 함수 최대·최소 결합
- 닫힌구간 증감 판정으로 최댓값·최솟값 구하기
- 기하 정사영 넓이 관계 cos θ 활용
2025학년도 한양대 수리논술 기출
2025학년도 자연계열 논술(수리) · 오전
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11, 2, 3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 확률과 통계 | 상용로그로 정의된 수 집합의 원소 개수, 이산확률변수의 분산, 거듭제곱의 합카드 개수(1), 특정 숫자의 개수 X의 분산(2), 숫자 총 개수 관련 합(3)을 구함.제시문: 각 자릿수가 두 숫자로만 이루어지고 조건을 만족하는 자연수 집합과 상용로그로 정한 부분집합, 카드 뽑기 확률채점: 원소 개수를 식으로 표현해 조건을 만족하는 값 결정, 확률분포 작성 후 분산 계산, 거듭제곱의 합 형태로 표현해 계산하는지 단계별 채점. |
| 21, 2, 3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 미적분 | 접선으로 만든 삼각형 넓이, 수열의 합과 일반항, 정적분과 급수의 합삼각형 넓이를 식으로(1), 수열의 일반항(2), 이계도함수가 포함된 급수의 극한값을 정적분으로(3).제시문: <가> 곡선 밖의 점에서 그은 두 접선과 x축이 만드는 삼각형, <나> 원과 직선의 교점 사이 정수 좌표 점 개수, <다> 합으로 정의된 수열채점: 접점 좌표·넓이, 정수 점 개수와 일반항, 극한을 정적분으로 표현·계산하는지 단계별 채점. |
출제 경향
수학 2문항(각 50점, 각 3소문항), 90분이다. 1번은 상용로그·수열과 확률과 통계(분산), 2번은 접선·수열·정적분과 급수(미적분)로 구성되었다. 2026 오전도 2문항·3소문항 틀을 유지했으나 1번이 삼각함수·경우의 수·정적분으로 바뀌어 확률과 통계 비중이 줄었다.
대비 포인트
- 상용로그 정수 부분 조건으로 자연수 집합의 원소 세기
- 이산확률변수의 확률분포 작성과 분산 계산
- 접선으로 둘러싸인 넓이와 수열의 합·일반항 관계
- 구분구적법(정적분과 급수의 합) 변환
2025학년도 자연계열 논술(수리) · 오후1
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11, 2, 3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 정적분 값과 순서쌍 개수, 조합을 이용한 최단 경로 수, 미분가능성과 치환적분조건을 만족하는 순서쌍 개수(1), 방향 전환 지점 수별 최단 경로 수(2), 함수를 결정해 정적분 값(3).제시문: 정적분 부등식을 만족하는 순서쌍, 정사각형 도로망 최단 경로와 방향 전환 지점, 연속·미분가능 조건으로 이어 붙인 함수채점: 정적분 계산과 순서쌍 개수, 조합으로 경로 수, 미분가능성으로 함수 결정 후 치환적분하는지 단계별 채점. |
| 21, 2, 3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 극한·이차곡선·공간도형 | 미적분, 기하 | 수열의 극한, 포물선과 벡터 내적, 정사영을 이용한 이면각삼각형 넓이 수열의 극한(1), 포물선 위 점 좌표를 각의 cos 식으로(2), 정육면체에서 두 평면이 이루는 각의 cos(3).제시문: 사인·탄젠트 곡선의 교점과 접선이 만드는 삼각형, 포물선의 초점과 접선·준선 위 점, 정육면체 안의 두 선분 교점과 평면 사이 각채점: 접선 방정식과 극한, 벡터 내적으로 위치 관계 파악, 선분 평행·길이와 정사영 넓이로 cos 값을 구하는지 단계별 채점. |
출제 경향
1번은 경우의 수·정적분·미분가능성(수학·수학Ⅱ·미적분), 2번은 미적분 극한과 기하(포물선·평면벡터·공간도형)를 섞었다. 기하 선택 여부에 따라 체감 난도가 크게 갈리는 구성이다. 2026 오후1도 2번에 기하(공간도형) 단독 문항이 나와 기하 비중이 큰 시간대라는 특징이 이어졌다.
대비 포인트
- 최단 경로 경우의 수를 방향 전환 횟수로 분류해 조합으로 세기
- 구간별로 이어 붙인 함수의 연속·미분가능 조건으로 함수 결정
- 포물선 초점·준선 성질과 벡터 내적 결합
- 정육면체에서 정사영 넓이로 이면각 구하기
2025학년도 자연계열 논술(수리) · 오후2
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11, 2, 3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 넓이·최소·급수 | 수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 평행이동과 넓이, 이차함수 최소, 코사인법칙과 등비급수평행이동 값과 두 곡선 사이 넓이(1), 내접 삼각형 넓이 최소 조건(2), 넓이 비를 식으로 나타내고 등비급수 조건을 만족하는 값(3).제시문: 평행이동한 두 곡선, 세 변 길이가 주어진 삼각형에 내접하는 직각이등변삼각형, 정삼각형 안에 반복해 만드는 정삼각형 열채점: 평행이동 값·넓이, 넓이 함수와 최소, 넓이 비와 급수 합 조건을 단계별 채점. |
| 21, 2, 3 | 50점 | 풀이 서술 | 계산 / 미적분 | 수학, 수학Ⅱ, 미적분 | 정적분으로 나타낸 함수와 부분적분, 역함수 넓이함숫값(1), (ㄱ)(ㄴ)만으로 정적분 값(2), 역함수 넓이 조건으로 함숫값(3)을 구함.제시문: <가> 이계도함수가 포함된 적분 등식을 만족하는 함수, <나> 사차함수 조건(적분 등식, 증가, 역함수로 둘러싸인 넓이)채점: 부분적분으로 도함수·함숫값 결정, 사차함수 계수 관계 도출, 그래프 개형과 역함수 넓이로 방정식을 세우는지 단계별 채점. |
출제 경향
1번은 평행이동·이차함수·코사인법칙·등비급수를 묶은 다과목 융합형, 2번은 부분적분·역함수 넓이 중심의 미적분 문항이다. 오후1과 달리 기하 선택과목은 나오지 않았다. 2026 오후2는 기하(정사영·벡터)와 미적분을 한 문항에 섞는 융합형으로 바뀌어 시간대별 과목 배합이 해마다 달라진다.
대비 포인트
- 도형 반복(닮음 비)으로 만든 넓이 수열의 등비급수 처리
- 내접 도형 넓이를 한 변수의 이차함수로 세워 최소 구하기
- 적분 등식에 부분적분을 적용해 함수 결정
- 역함수 그래프로 둘러싸인 넓이를 원함수 넓이로 바꾸는 연습
2024학년도 한양대 수리논술 기출
2024학년도 자연계열 논술(수리) · 오전
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11, 2, 3 | 50점(소문항 30·40·30 배점 비중) | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분 | 등비급수와 삼각함수 그래프 교점으로 정의한 수열의 급수1: 급수 합이 될 수 있는 값 모두. 2: 이차함수 관련 값. 3: 교점 조건 수열의 급수 합.제시문: <가> 등비급수 조건, <나> 이차함수와 접선 조건, <다> 삼각함수가 포함된 함수와 직선의 교점 개수로 정의된 수열채점: 가능한 값을 빠짐없이 구함, 극댓값 계산, 등비수열을 찾아 급수 합 계산에 배점. |
| 21, 2, 3 | 50점(소문항 30·40·30 배점 비중) | 풀이 서술 | 계산 | 확률과 통계 | 확률변수 기댓값, 최단경로 확률, 신뢰구간과 표본 크기1: 기댓값. 2: 확률변수로 정한 격자 최단경로 수에 대한 확률. 3: 두 신뢰구간 부등식을 만족하는 표본 크기 최대·최소.제시문: <가> 두 상자에서 공 꺼내기, <나> 정규분포 모평균 신뢰구간과 표준정규분포표채점: 확률·기댓값, 경우의 수와 확률, 표본 크기 부등식 도출과 최대·최소. |
출제 경향
2문항×50점, 90분(50·40분). 1번은 수학Ⅰ·Ⅱ·미적분(급수·삼각함수·미분), 2번은 확률과 통계 전 단원(확률분포·경우의 수·통계적 추정)이다. 소문항 3개씩으로 앞 결과를 이어 쓰는 구조다. 2025학년도도 오전·오후1·오후2 각 2문항 틀이다(2025 보고서 문항카드로 확인).
대비 포인트
- 그래프 교점 개수 조건으로 수열을 정의하는 문제 연습
- 등비급수 수렴 조건과 합
- 정규분포 신뢰구간 공식으로 표본 크기 범위 구하기
- 격자 최단경로 경우의 수를 확률변수와 결합
2024학년도 자연계열 논술(수리) · 오후1
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11, 2, 3 | 50점(소문항 30·40·30 배점 비중) | 풀이 서술 | 계산 | 확률과 통계, 수학Ⅱ, 미적분 | 같은 것이 있는 순열·기댓값과 적분·극한1: 색칠된 정육면체 꼭짓점을 피하는 최단경로 수. 2: 곡선 교점 간 최소 거리의 기댓값. 3: 적분으로 정의된 두 함수의 극한값.제시문: 정육면체 쌓은 직육면체의 최단경로, 두 주머니 공 꺼내기로 정한 곡선의 x절편 거리, 적분으로 정의된 함수의 극한채점: 최단경로 단계별 계산, 확률분포와 기댓값, 함수 적분 후 극한 계산. |
| 21, 2, 3 | 50점(소문항 40·30·30 배점 비중) | 풀이 서술 | 계산 | 미적분, 기하 | 삼각함수 덧셈정리·미분과 공간도형 정사영1: cosθ·sinθ 값. 2: 선분 ST 길이 최댓값. 3: 원의 정사영 넓이.제시문: <가> 반원 안의 반원과 점 P·Q·S·T, <나> 두 평면과 반구, 원의 정사영채점: 등식 도출·값 계산, 길이를 한 문자 식으로 나타내 최댓값, 이면각 cos 값과 정사영 넓이. |
출제 경향
2문항×50점, 90분(45분씩). 1번은 확률과 통계와 적분·극한 혼합, 2번은 미적분(삼각함수)과 기하(공간도형 정사영)다. 오전과 달리 기하 선택 과목이 출제되었다. 2025학년도도 같은 2문항 틀이다(2025 보고서 문항카드로 확인).
대비 포인트
- 3차원 격자 최단경로와 제외 조건 세기
- 확률변수가 함수 계수를 정하는 융합형 기댓값
- 삼각함수 덧셈정리로 도형 길이 식 세우고 미분으로 최대
- 정사영 넓이 = 넓이×cos(이면각) 활용
2024학년도 자연계열 논술(수리) · 오후2
| 문항 | 배점 | 분량 | 유형 | 출제 과목 | 주제 · 요구 · 제시문 · 채점 |
|---|---|---|---|---|---|
| 11, 2, 3 | 50점(소문항 30·30·40 배점 비중) | 풀이 서술 | 계산 | 수학Ⅱ, 확률과 통계 | 색칠 경우의 수·중복조합과 삼차함수 정적분의 기댓값1: 행별 색 개수 조건을 만족하는 경우의 수. 2: 색 넓이 순서쌍 개수 관련 값. 3: 조건을 만족하는 삼차함수 정적분의 기댓값.제시문: 정사각형 격자 색칠 조건, 세로 열마다 세 색이 나타나는 직사각형 색칠, 주머니 공으로 정한 삼차함수 조건채점: 같은 것이 있는 순열로 경우의 수, 중복조합으로 순서쌍 수 환원, 삼차함수 결정·적분·기댓값. |
| 21, 2, 3 | 50점(소문항 30·40·30 배점 비중) | 풀이 서술 | 계산 | 미적분, 기하 | 내적 최대, 넓이 함수의 미분계수, 교점 조건 수열의 극한1: 내적의 최댓값. 2: 공통부분 넓이 함수의 미분계수. 3: 교점 개수 조건으로 정한 수열의 극한.제시문: 두 타원 위 대칭인 점과 벡터 내적, 원에 내접한 두 정사각형 공통부분 넓이, cos 곡선과 직선의 교점 개수채점: 내적을 함수로 나타내 최대, 넓이 함수와 도함수, 관계식 도출 후 극한. |
출제 경향
2문항×50점, 90분(45분씩). 1번은 경우의 수(색칠·중복조합)와 다항함수 적분 기댓값, 2번은 기하(타원·내적)와 미적분(삼각함수·극한)이다. 오후1과 마찬가지로 기하가 포함되었다. 2025학년도도 같은 2문항 틀이다(2025 보고서 문항카드로 확인).
대비 포인트
- 색칠·배치 문제를 같은 것이 있는 순열·중복조합으로 환원
- 조건으로 삼차함수를 결정한 뒤 정적분·기댓값 계산
- 타원 위 점의 내적을 한 변수 함수로 바꿔 최대
- 그래프 교점 개수 조건과 수열의 극한
출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 한양대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.