이화여대 수리논술 기출 분석

출제 경향

100분 3대문항·11개 소문항의 순수 수리논술. 미분(도함수·증감·사잇값 정리)과 적분(정적분·부분적분)이 고르게 나오고, '~임을 보이시오' 형태의 증명형 소문항 비중이 높다. 소문항이 단계적으로 이어져 앞 결과를 뒤에 활용하는 구조다. 채점은 핵심 단계별 1~3점 부분점.

대비 포인트

• 사잇값의 정리·평균값 정리로 '오직 하나 존재함' 보이는 서술 연습
• 정적분으로 정의된 함수의 미분·연속성 논증 정리
• 부분분수·로그 미분 등 미적분 계산 기법 숙달
• 증명 시 사용한 정리 이름과 조건을 명시(채점 항목)

출제 경향

의예·약학 전용 100분 3문항. 자연Ⅰ과 같은 형식이지만 수열·급수·도형(접선) 등 소재가 더 넓고 계산량이 많다. 출구조사에서 체감 난이도 3.62로 4개 유형 중 가장 높았다.

대비 포인트

• 부분적분과 수열 극한을 결합한 문항 연습
• 로그를 취해 극한을 구하는 e 정의 활용
• 접선의 방정식을 이용한 넓이·최솟값 문제
• 급수 합 계산까지 마무리하는 시간 관리

출제 경향

100분 3대문항·9소문항의 순수 수리논술이다. 역함수·정적분·부분적분·치환적분·등비급수 등 미적분 적분법 비중이 크고, '증가함을 보이시오' 같은 증명형 소문항과 계산 소문항이 이어진다. 소문항이 앞 결과를 뒤에서 쓰는 단계형이며 채점은 핵심 단계별 2~5점 부분점이다. 2026과 같은 3문항 단계형 틀이지만 배점이 2025는 35·35·30점, 2026은 40·30·30점으로 바뀌었다.

대비 포인트

• 역함수의 정적분을 원함수의 넓이로 바꾸는 기법 숙달
• 부분적분·치환적분으로 적분으로 정의된 함수의 식을 구하는 연습
• 그래프의 평행·대칭이동으로 넓이를 옮겨 계산하고 등비급수로 합치는 문제 연습
• 도함수 부호로 증가·극값을 보이는 서술을 단계별로 빠짐없이 쓰기

출제 경향

약학부 전용 100분 3문항. 자연Ⅰ과 같은 단계형 형식이지만 이차곡선(기하)까지 범위가 넓고, 역함수 정적분·적분으로 정의된 수열의 극한 등 계산·추론량이 많다. 채점은 단계별 부분점이다. 2026에는 의예과가 추가되어 '의예·약학' 세트가 되었고 배점이 40·30·30점으로 바뀌었다.

대비 포인트

• 기하의 이차곡선(타원·포물선) 정의를 거리 조건에서 유도하는 연습
• 교점 개수를 판별식·범위로 경우를 나눠 판단하는 서술
• 부분적분으로 적분 수열의 점화식 만들기, 넓이 비교로 극한 구하기
• 역함수 정적분 문제를 자연Ⅰ과 함께 반복 연습

출제 경향

100분·3문항(소문항 13개)의 순수 수리논술로, 미적분(치환적분·극한)과 수학Ⅰ(삼각함수·로그)이 중심이다. 1번은 증명·유도형 장문항(40점), 2·3번은 함수 분석·도형 최댓값형(각 30점)이다. 자연Ⅱ와 1~3번 문항 틀을 공유하고 소문항 구성만 다르다. 2025도 3문항 틀은 같으나 2024의 삼각함수·원 도형 최댓값 문항 대신 역함수·등비급수·적분으로 정의된 함수가 출제됐다.

대비 포인트

• 삼각함수 덧셈정리·로그 성질을 이용해 정적분을 치환하는 유도 연습
• 수학적 귀납법으로 적분 등식·부등식을 증명하는 서술 연습
• 지수함수 포함 함수의 증감표·점근선 분석과 e 근삿값을 이용한 대소 비교
• 원·직선·부채꼴 넓이를 결합한 최댓값 문제(점과 직선 거리 활용)

출제 경향

자연Ⅰ과 같은 세 문항 틀을 쓰되 소문항을 줄이고 중간 단계를 생략해 추론 부담을 높인 약학부 전용 세트다. 과목은 수학·수학Ⅰ·수학Ⅱ·미적분으로 과학 문항은 없다. 2024학년도 자연Ⅱ 모집단위는 약학전공뿐이다. 2025에는 자연Ⅱ가 자연Ⅰ 변형이 아닌 별도 문항(기하의 타원·포물선 포함)으로 바뀌었다.

대비 포인트

• 자연Ⅰ 문항을 중간 유도 없이 처음부터 끝까지 설계하는 연습
• 정수근 조건·교점 개수 경우 나누기 문제 집중 훈련
• 최댓값·최솟값을 함께 구하는 도형 최적화 문제
• 적분과 수열 극한(조임정리) 결합 문제