T논술대학별 논술 출제경향과 대비 전략
기출 분석 · 2024~2026

중앙대 수리논술 기출 분석

중앙대 수리논술의 최근 기출 6세트 24문항을 학년도별로 정리했습니다(2026·2025·2024학년도). 자연계열은 수학 4문항(20·25·25·30점), 120분이며 확률과 통계(1번)·수학Ⅱ/미적분(2·3번)·기하(4번)로 과목이 문항별로 분리되어 있다. 채점기준에 단계별 부분 점수가 상세히 공개되어 풀이 과정 서술이 중요하다.

3개년 한눈에

학년도세트시간문항 수대표 주제
20262세트120분4문항원순열로 좌석 배치 후 이웃할 확률 · 삼차함수 도함수의 판별식 / 미분가능 함수와 극값·불연속점 · 정적분과 급수의 합(치환적분) / 그래프 개형과 부분적분 · 위치벡터로 정의된 점의 영역 넓이 / 구의 접선과 접점이 그…
20252세트120분4문항독립시행과 조건부확률 · 수열의 합과 일반항, 부분적분으로 정적분 · 곡선 위 점과 직선 사이 거리 최소(삼각형 넓이 최솟값), … · 삼수선의 정리로 넓이, 쌍곡선의 접선과 초점 사이 거리
20242세트120분4문항수학적 확률과 기댓값 · 로그로 표현된 수열의 합, 급수와 정적분의 관계 · 로그함수 곡선의 넓이와 삼각함수 최댓값 · 공간도형 속 삼각형 외접원 반지름과 포물선 위 두 점 사이 …

학년도별 출제 흐름

  • 2026 자연계열은 수학 4문항(20·25·25·30점), 120분이며 확률과 통계(1번)·수학Ⅱ/미적분(2·3번)·기하(4번)로 과목이 문항별로 분리되어 있다. 채점기준에 단계별 부분 점수가 상세히 공개되어 풀이 과정 서술이 중요하다.
  • 2025 수학 4문항(20·25·25·30점), 120분이며 확률과 통계(1번)·수학Ⅰ/미적분(2·3번)·기하(4번)로 과목이 문항별로 분리되어 있다. 채점기준에 단계별 부분 점수가 상세히 공개되어 풀이 과정 서술이 중요하다.
  • 2024 4문항(20·25·25·30점) 120분, 문항마다 필요한 공식·정의를 [제시문]으로 준다.

2026학년도 중앙대 수리논술 기출

2026학년도 자연계열 논술(수학) · 자연계열Ⅰ

120분 · 4문항 · 자연계열Ⅰ 모집단위

문항배점분량유형출제 과목주제 · 요구 · 제시문 · 채점
120점풀이 과정 서술계산 / 풀이 서술확률과 통계원순열로 좌석 배치 후 이웃할 확률규칙에 따른 시행에서 2학년 학생이 1학년 학생과 이웃할 확률.제시문: 상황·조건 제시(그림 포함 문항 있음)채점: 전체 경우의 수 6점, 이웃하는 경우 6점, 이웃하지 않는 경우 6점 등 부분 점수.
22-1, 2-225점(2-1 10점, 2-2 15점)풀이 과정 서술계산 / 풀이 서술수학, 수학Ⅱ, 미적분삼차함수 도함수의 판별식 / 미분가능 함수와 극값·불연속점2-1 조건을 만족하는 자연수 계수 결정, 2-2 실수 값과 새로 정의한 함수가 불연속인 점.제시문: 상황·조건 제시(그림 포함 문항 있음)채점: 도함수 실근 조건을 판별식으로, 미분계수 좌·우극한을 도함수로 표현.
33-1, 3-225점(3-1 10점, 3-2 15점)풀이 과정 서술계산 / 풀이 서술미적분정적분과 급수의 합(치환적분) / 그래프 개형과 부분적분3-1 급수 극한값을 정적분으로 계산, 3-2 상황을 함수로 표현해 최솟값과 관련 값.제시문: 상황·조건 제시(그림 포함 문항 있음)채점: 분자 변형 4점, 정적분 형태 2점 등 단계별 부분 점수.
44-1, 4-230점(각 15점)풀이 과정 서술계산 / 풀이 서술기하, 수학Ⅰ위치벡터로 정의된 점의 영역 넓이 / 구의 접선과 접점이 그리는 도형의 길이4-1 점 X가 존재하는 영역의 넓이, 4-2 접점들이 나타내는 도형(호)의 길이.제시문: 상황·조건 제시(그림 포함 문항 있음)채점: 단계별 부분 점수(예: 벡터 PQ 찾기 2점).

출제 경향

자연계열은 수학 4문항(20·25·25·30점), 120분이며 확률과 통계(1번)·수학Ⅱ/미적분(2·3번)·기하(4번)로 과목이 문항별로 분리되어 있다. 채점기준에 단계별 부분 점수가 상세히 공개되어 풀이 과정 서술이 중요하다.

대비 포인트

  • 확통: 원순열·조건부확률 등 경우 나누기 확률 문제
  • 미적분: 정적분과 급수의 관계, 치환·부분적분
  • 기하: 위치벡터 영역, 구의 접선 — 최고 배점
  • 단계별 부분점수 구조이므로 중간 결과를 명시적으로 쓰기

2026학년도 자연계열 논술(수학) · 자연계열Ⅱ

120분 · 4문항 · 자연계열Ⅱ 모집단위

문항배점분량유형출제 과목주제 · 요구 · 제시문 · 채점
120점풀이 과정 서술계산 / 풀이 서술확률과 통계팀 구성에 따른 조건부확률과 곱셈정리4명 학생 모두 프로그램에 합격할 확률.제시문: 상황·조건 제시(그림 포함 문항 있음)채점: 경우별 확률 4점·6점 등 부분 점수.
22-1, 2-225점(2-1 10점, 2-2 15점)풀이 과정 서술계산 / 풀이 서술수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분귀납적 수열의 주기성 / 적분식으로 정의된 함수의 극값2-1 조건을 만족하는 첫째항 모두 구하기, 2-2 실수 값과 극댓값·극솟값.제시문: 상황·조건 제시(그림 포함 문항 있음)채점: 9, 3, 1 반복 발견 4점, 다른 반복 없음 증명 3점 등.
33-1, 3-225점(3-1 10점, 3-2 15점)풀이 과정 서술계산 / 풀이 서술미적분두 곡선으로 둘러싸인 넓이 / 함수의 최댓값3-1 넓이, 3-2 상황을 함수로 표현한 최댓값.제시문: 상황·조건 제시(그림 포함 문항 있음)채점: 교점 좌표 3점, 정적분 식 2점 등 부분 점수.
44-1, 4-230점(각 15점)풀이 과정 서술계산 / 풀이 서술기하, 수학Ⅰ쌍곡선의 접선과 점근선으로 만든 사각형 넓이 / 정육면체 내접 사면체의 이면각4-1 사각형 ABCD의 넓이, 4-2 이면각 관련 sin 값.제시문: 상황·조건 제시(그림 포함 문항 있음)채점: 삼각형 넓이 5점 등 부분 점수.

출제 경향

자연계열Ⅰ과 같은 4문항(20·25·25·30점) 구조와 과목 배치(확통-수학Ⅱ/미적분-미적분-기하)를 따른다. 귀납적 수열의 주기성 논증, 쌍곡선·이면각 등 기하 비중이 크다.

대비 포인트

  • 조건부확률로 사건을 나누는 연습
  • 귀납적 수열에서 반복 주기 찾기와 '다른 경우가 없음' 논증
  • 기하: 쌍곡선 접선·점근선, 이면각·정사영
  • 미적분 넓이·최댓값 표준 문제 숙달

2025학년도 중앙대 수리논술 기출

2025학년도 자연계열 논술(수학) · 자연계열Ⅰ

120분 · 4문항 · 자연계열Ⅰ 모집단위

문항배점분량유형출제 과목주제 · 요구 · 제시문 · 채점
120점풀이 과정 서술계산 / 확률확률과 통계독립시행과 조건부확률시행을 2회 반복할 때 점수 합이 2 이상일 확률을 구함.제시문: 주사위 두 개의 눈의 합에 따라 주머니(빨강 4·파랑 3·초록 3)에서 공을 1개 또는 2개 꺼내 빨간 공 수를 점수로 얻는 시행채점: 사건 확률 2점, 조건부확률 8점(각 2점), 사건 확률 8점(각 4점), 최종 2점. 논리 전개가 맞으면 부분 점수.
22-1, 2-225점(2-1 10점, 2-2 15점)풀이 과정 서술계산수학Ⅰ, 미적분수열의 합과 일반항, 부분적분으로 정적분합 조건으로 수열의 항(2-1), 구간별 함수 형태를 구해 부분적분으로 정적분 값(2-2).제시문: 합이 주어진 수열, 구간별로 정의된 함수채점: 2-1은 관계식 2점·중간값 5점·정답 3점, 2-2는 구간별 함수 형태 5점·cos 관련 식 5점·정답 5점.
33-1, 3-225점(3-1 10점, 3-2 15점)풀이 과정 서술계산 / 최솟값·정적분수학, 미적분곡선 위 점과 직선 사이 거리 최소(삼각형 넓이 최솟값), 덧셈정리와 치환적분곡선 위 점을 미분으로 찾아 삼각형 넓이 최솟값(3-1), 상황에 맞는 함수를 구성해 정적분 값(3-2).제시문: 두 점 A, B와 방정식으로 주어진 곡선, 삼각함수 조건채점: 3-1은 접점 조건 4점·좌표 3점·넓이 3점, 3-2는 덧셈정리 식 4점·함수 4점·정적분 7점.
44-1, 4-230점(각 15점)풀이 과정 서술계산 / 공간도형·이차곡선기하삼수선의 정리로 넓이, 쌍곡선의 접선과 초점 사이 거리정육면체에서 삼각형 EPQ의 넓이(4-1), 쌍곡선 위 점에서 초점까지·직선까지의 거리(4-2).제시문: 정육면체 위의 점들로 만든 삼각형, 두 초점이 주어진 쌍곡선채점: 4-1은 길이 5점씩 3단계(15점), 4-2는 중간값 3점씩 3개와 최종 거리 6점.

출제 경향

수학 4문항(20·25·25·30점), 120분이며 확률과 통계(1번)·수학Ⅰ/미적분(2·3번)·기하(4번)로 과목이 문항별로 분리되어 있다. 채점기준에 단계별 부분 점수가 상세히 공개되어 풀이 과정 서술이 중요하다. 2026 자연Ⅰ도 같은 4문항·배점·과목 배치를 유지했다.

대비 포인트

  • 주사위·공 꺼내기 복합 시행의 경우 나누기와 조건부확률
  • 부분적분·치환적분·덧셈정리를 이용한 정적분 계산 연습
  • 곡선 위 점과 직선 사이 거리 최소(접선 기울기 = 직선 기울기)
  • 기하: 삼수선의 정리와 쌍곡선의 초점·접선 성질(최고 배점 30점)

2025학년도 자연계열 논술(수학) · 자연계열Ⅱ

120분 · 4문항 · 자연계열Ⅱ 모집단위

문항배점분량유형출제 과목주제 · 요구 · 제시문 · 채점
120점풀이 과정 서술계산 / 기댓값·이차부등식수학, 확률과 통계두 이산확률변수의 기댓값 비교와 이차부등식한 기댓값이 다른 기댓값보다 크거나 같도록 하는 미지수의 최댓값을 구함.제시문: 규칙에 따라 상금을 받는 두 시행(이산확률변수)채점: 확률 계산 4점씩, 두 기댓값 각 4점, 이차부등식 2점, 최댓값 2점.
22-1, 2-225점(2-1 10점, 2-2 15점)풀이 과정 서술계산수학, 수학Ⅱ, 미적분미분계수로 삼차함수 개형 유추, 근과 계수의 관계와 치환적분삼차함수의 도함숫값(2-1), 삼각형 넓이를 함수로 나타내 치환적분으로 값 구하기(2-2).제시문: 조건을 만족하는 최고차항 계수 1인 삼차함수, 곡선과 직선이 만나는 두 점채점: 2-1은 중근·접선 위치 파악과 넓이 계산 단계별 2~3점, 2-2는 두 근의 차 표현·넓이 함수·적분 단계별 3~5점.
33-1, 3-225점(3-1 10점, 3-2 15점)풀이 과정 서술계산 / 넓이·최솟값수학, 수학Ⅰ, 미적분로그 곡선 넓이로 만든 수열의 합, 거리 함수의 최솟값과 정적분정적분으로 수열을 구해 합 계산(3-1), 거리 관련 함수의 최솟값을 경우별로 구하고 정적분(3-2).제시문: 세 직선과 로그 곡선으로 둘러싸인 영역, 좌표평면 위 점 A, B, P채점: 3-1은 정적분 2점·수열 4점·합 4점, 3-2는 범위별 최솟값 함수 각 4점과 정적분 3~4점.
44-1, 4-230점(각 15점)풀이 과정 서술계산 / 이차곡선·벡터기하, 수학Ⅱ타원의 접선으로 거리·넓이, 평면벡터 내적의 최댓값타원 접선을 이용한 거리·삼각형 넓이(4-1), 벡터의 덧셈으로 내적을 표현해 최댓값(4-2).제시문: 타원 위 제1사분면의 점 P와 접선, 정수 조건으로 정의된 점들과 벡터채점: 4-1은 기울기 4점·좌표 4점·넓이 5점 등, 4-2는 조건 만족 점 찾기 3점·내적 표현 3점·최댓값 점 4점·최댓값 5점.

출제 경향

자연계열Ⅰ과 같은 4문항(20·25·25·30점) 구조와 과목 배치(확률과 통계 → 수학Ⅱ/미적분 → 미적분 → 기하)를 따른다. 기댓값 비교, 삼차함수 개형과 치환적분, 로그 곡선 넓이 수열, 타원·벡터 문항으로 구성되었다. 2026 자연Ⅱ도 같은 틀에서 조건부확률·귀납적 수열·쌍곡선·이면각 등으로 소재가 바뀌었다.

대비 포인트

  • 이산확률변수 기댓값을 미지수 식으로 세워 부등식으로 비교
  • 삼차함수 조건(중근·접선)으로 개형을 추론하고 넓이 계산
  • 거리 함수의 최솟값을 구간별로 나눠 구한 뒤 적분
  • 타원 접선·평면벡터 내적 최댓값 문제(30점 문항 대비)

2024학년도 중앙대 수리논술 기출

2024학년도 자연계열 논술(수학) · 자연계열Ⅰ

120분 · 4문항 · 자연계열Ⅰ 모집단위

문항배점분량유형출제 과목주제 · 요구 · 제시문 · 채점
120점풀이 서술계산(확률·기댓값)확률과 통계수학적 확률과 기댓값주어진 규칙에 따른 점수의 기댓값 계산.제시문: 원뿔과 두 주머니의 공, 주사위 결과에 따라 공을 꺼내 점수를 얻는 시행채점: 확률 계산과 기댓값 계산 단계별 채점.
22-1, 2-225점(2-1 10점, 2-2 15점)풀이 서술계산수학Ⅰ, 미적분로그로 표현된 수열의 합, 급수와 정적분의 관계2-1: 로그 성질로 식의 값(수열의 합). 2-2: 급수를 정적분으로 바꾸고 탄젠트 덧셈정리로 계산.제시문: 로그의 정의·성질 [제시문]채점: 로그 계산과 수열의 합, 급수-정적분 변환과 덧셈정리 적용.
33-1, 3-23-1 10점, 3-2 확인 불가풀이 서술계산(넓이·최대)미적분로그함수 곡선의 넓이와 삼각함수 최댓값3-1: 곡선과 축으로 둘러싸인 넓이. 3-2: 점의 위치로 만든 함수의 최댓값.제시문: 넓이의 정적분 표현과 미분 관련 [제시문]채점: 넓이 계산, 함수를 세워 미분으로 최댓값.
44-1, 4-230점(4-1 15점, 4-2 15점)풀이 서술계산수학Ⅰ, 기하, 수학공간도형 속 삼각형 외접원 반지름과 포물선 위 두 점 사이 거리4-1: 사인·코사인법칙으로 외접원 반지름. 4-2: 포물선 정의와 근과 계수의 관계로 두 점 사이 거리.제시문: 사인법칙·코사인법칙, 포물선의 초점·준선 [제시문]채점: 공간도형의 선·면 관계 파악과 법칙 적용, 초점·준선 거리 관계 이용.

출제 경향

4문항(20·25·25·30점) 120분, 문항마다 필요한 공식·정의를 [제시문]으로 준다. 확률과 통계(1번), 수학Ⅰ·미적분(로그·급수·정적분), 미적분(넓이·최대), 수학Ⅰ·기하(삼각형·포물선)를 고루 출제했다. 소문항별로 과목이 다르게 지정되어 있다. 2025학년도도 자연계열Ⅰ 4문항 틀이다(2025 보고서 문항카드로 확인).

대비 포인트

  • 확률 시행 규칙을 표로 정리해 기댓값 계산
  • 급수를 정적분으로 바꾸는 구분구적 연습
  • 탄젠트·삼각함수 덧셈정리 활용 적분·최대
  • 공간도형에서 사인·코사인법칙 적용
  • 포물선 정의와 근과 계수의 관계로 거리 구하기

2024학년도 자연계열 논술(수학) · 자연계열Ⅱ

120분 · 4문항 · 자연계열Ⅱ 모집단위

문항배점분량유형출제 과목주제 · 요구 · 제시문 · 채점
120점풀이 서술계산(확률)수학, 확률과 통계내분·외분과 수학적 확률·독립이동 규칙에 따른 점 위치에 관한 확률 계산.제시문: 주머니 공으로 정한 수에 따라 점이 선분을 내분·외분하는 점으로 이동하는 규칙채점: 경우를 찾아 확률 계산.
22-1, 2-225점(2-1 10점, 2-2 15점)풀이 서술계산수학Ⅱ, 미적분도함수로 최댓값, 평면 위 점이 움직인 거리2-1: 닫힌구간에서 함수의 최댓값. 2-2: 시간에 따른 위치로 움직인 거리.제시문: 정적분 성질, 극값과 도함수 [제시문]채점: 도함수로 최댓값, 속도 크기 적분으로 거리.
33-1, 3-225점(3-1 10점, 3-2 15점)풀이 서술계산미적분, 수학Ⅰ, 수학, 수학Ⅱ정적분으로 정의된 수열의 합과 거리 합 최소3-1: 정적분으로 수열을 구해 합 계산. 3-2: 두 거리 합을 함수로 세워 미분으로 최솟값.제시문: 두 점 사이 거리, 최대·최소 정리 [제시문]채점: 정적분→수열→합, 함수 구성 후 최솟값.
44-1, 4-230점(4-1 15점, 4-2 15점)풀이 서술계산기하, 수학, 미적분타원 외부 점에서 그은 접선과 정사영 넓이4-1: 타원 접선 기울기와 근과 계수 관계로 조건 계산. 4-2: 평면 외부 삼각형의 정사영 넓이.제시문: 타원의 접선 공식, 근과 계수의 관계, 정사영 [제시문]채점: 접선 방정식에 외부 점 대입 후 근과 계수 관계, 정사영 넓이 관계.

출제 경향

자연계열Ⅰ과 같은 4문항(20·25·25·30점) 120분 틀이다. 1번 확률(내분·외분 결합), 2·3번 미분·적분(최대·거리·수열의 합·최솟값), 4번 기하(타원 접선·정사영)다. 2025학년도도 자연계열Ⅱ 4문항 틀이다(2025 보고서 문항카드로 확인).

대비 포인트

  • 내분점·외분점 이동과 확률을 결합한 문제
  • 평면 운동의 거리 적분
  • 거리 합 최소를 미분으로 처리
  • 타원 외부 점에서의 접선 두 개와 근과 계수의 관계
  • 정사영 넓이 공식

출처: 각 대학 「2024·2025·2026학년도 선행학습 영향평가 결과 보고서」(서울진로진학정보센터 대학별 입시자료실 게시). 제시문·예시답안·채점기준 원문은 옮기지 않고 T논술이 주제·요구·채점 요소를 요약했습니다. 원문 저작권은 중앙대학교에 있으며, 정확한 문제는 입학처 기출 자료에서 확인하세요.